Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5bf1

Question Statement

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

#Eletromagnetismo

Medium

O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica $q$ é lançado em uma região de campo magnético constante $B$ , descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano $y z$ e uma translação ao longo do eixo $x$ . A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo $t$ de voo para $N$ voltas do íon. Logo, com base nos valores $q$ , $B$ , $N$ e $t$ , pode-se determinar a massa do íon.

A massa do íon medida por esse dispositivo será

$\frac{q \cdot B \cdot t}{2 π \cdot N}$

Correct

$\frac{q \cdot B \cdot t}{π \cdot N}$

$\frac{2 \cdot q \cdot B \cdot t}{π \cdot N}$

$\frac{q \cdot B \cdot t}{N}$

$\frac{2 \cdot q \cdot B \cdot t}{N}$

Official Explanation / Community Explanations

A força magnética sobre uma partícula carregada em movimento circular uniforme é a força centrípeta: $q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v ^{2}}{R}$ , onde $v$ é a velocidade tangencial, $m$ a massa, $q$ a carga, $B$ o campo magnético e $R$ o raio. A velocidade angular $ω = \frac{v}{R} = \frac{q \cdot B}{m}$ . O período $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π \cdot m}{q \cdot B}$ . Para $N$ voltas, o tempo total $t = N \cdot T = N \cdot \frac{2 π \cdot m}{q \cdot B}$ . Isolando $m$ , obtemos $m = \frac{q \cdot B \cdot t}{2 π \cdot N}$ . Portanto, a expressão correta é $\frac{q \cdot B \cdot t}{2 π \cdot N}$ . As demais alternativas apresentam erros: a que tem $\frac{q \cdot B \cdot t}{π \cdot N}$ corresponde a considerar $T = \frac{π \cdot m}{q \cdot B}$ ; a que tem $\frac{2 \cdot q \cdot B \cdot t}{π \cdot N}$ corresponde a considerar $T = \frac{π \cdot m}{2 \cdot q \cdot B}$ ; a que tem $\frac{q \cdot B \cdot t}{N}$ corresponde a considerar $T = \frac{m}{q \cdot B}$ ; e a que tem $\frac{2 \cdot q \cdot B \cdot t}{N}$ corresponde a considerar $T = \frac{m}{2 \cdot q \cdot B}$ .

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5bf1

Official Explanation / Community Explanations

Explicação Oficial