Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf1
Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado de seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
112
88
60
28
24
Official Explanation / Community Explanations
A questão envolve o cálculo das forças de ataque e defesa com base nas relações de proporcionalidade dadas. A força de ataque é diretamente proporcional à experiência e ao quadrado do nível, ou seja, A=k⋅E⋅N2. A força de defesa é diretamente proporcional ao nível e ao quadrado da experiência, ou seja, D=k⋅N⋅E2. A constante de proporcionalidade k pode ser determinada a partir das condições iniciais: nível 1, experiência 1, força de ataque 2 e força de defesa 1. Substituindo: para ataque, 2=k⋅1⋅12⇒k=2. Para defesa, 1=k⋅1⋅12⇒k=1. Há uma inconsistência? Na verdade, as constantes podem ser diferentes. Vamos denotar ka para ataque e kd para defesa. Das condições iniciais: 2=ka⋅1⋅12⇒ka=2. 1=kd⋅1⋅12⇒kd=1. Portanto, A=2⋅E⋅N2 e D=1⋅N⋅E2. Para J1: nível 4, experiência 5⇒A1=2⋅5⋅42=2⋅5⋅16=160. Para J2: nível 2, experiência 6⇒D2=1⋅2⋅62=2⋅36=72. Diferença A1−D2=160−72=88. Portanto, a diferença é 88. A alternativa que apresenta o valor 88 está correta. As demais alternativas (112, 60, 28, 24) resultam de erros de cálculo ou interpretação, como inverter as folhas, usar a constante errada ou confundir os jogadores.