Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf1
Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
2,3.
3,5.
4,7.
5,3.
10,5.
Official Explanation / Community Explanations
A relação entre o diâmetro da catraca e a distância percorrida pela bicicleta é inversamente proporcional: quanto menor o diâmetro da catraca, mais voltas ela dá por pedalada, fazendo a bicicleta avançar mais. Para que a bicicleta avance 50% a mais, a segunda catraca deve ter um diâmetro que resulte em 1,5 vez a distância percorrida com a catraca de 7 cm. Como a distância percorrida é inversamente proporcional ao diâmetro, temos: d2d1=1,5, onde d1=7 cm. Assim, d2=1,57≈4,666…, que arredondado para uma casa decimal é 4,7 cm.
A opção 2,3 cm resultaria em um avanço muito maior que 50% (cerca de 3 vezes mais). A opção 3,5 cm daria um avanço de 100% (o dobro). A opção 5,3 cm daria um avanço de aproximadamente 32% a mais. A opção 10,5 cm faria a bicicleta avançar menos (cerca de 33% a menos).