Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf1

A questão pede a probabilidade de uma declaração ser inconsistente dado que é fraudulenta, ou seja, $P(\text{Inconsistente}\mid \text{Fraudulenta})$. Vamos denotar: $I=\text{inconsistente}$, $F=\text{fraudulenta}$. Do enunciado: $P(I)=0,20$; $P(F\mid I)=0,25$; $P(F\mid \text{na˜o }I)=0,0625$. Queremos $P(I\mid F)$. Pela fórmula de Bayes: $P(I\mid F)=\frac{P(F\mid I)\cdot P(I)}{P(F)}$. Calculamos $P(F)=P(F\mid I)\cdot P(I)+P(F\mid \text{na˜o }I)\cdot P(\text{na˜o }I)=0,25\cdot 0,20+0,0625\cdot 0,80=0,05+0,05=0,10$. Então $P(I\mid F)=\frac{0,25\cdot 0,20}{0,10}=\frac{0,05}{0,10}=0,50$. Portanto, a resposta correta é $0,5000$. As demais alternativas: $0,0500$ é o valor de $P(F\text{ e }I)=0,05$, mas não é a probabilidade condicional; $0,1000$ é $P(F)$; $0,1125$ não corresponde a nenhum cálculo direto; $0,3125$ seria obtido se confundisse $P(F\mid \text{na˜o }I)$ com outra coisa.