Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

Question Statement

Matemática e suas Tecnologias

#Gravitação

Medium

De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional $F$ que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa $m$ do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio $r$ da órbita, ou seja, $F = \frac{k \cdot m}{r ^{2}}$ .

No plano cartesiano, três satélites, $A$ , $B$ e $C$ , estão representados, cada um, por um ponto $(m; r)$ cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades $F_{A}$ , $F_{B}$ e $F_{C}$ da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites $A$ , $B$ e $C$ , respectivamente. As intensidades $F_{A}$ , $F_{B}$ e $F_{C}$ expressas no gráfico satisfazem a relação

$F_{C} = F_{A} < F_{B}$

$F_{A} = F_{B} < F_{C}$

$F_{A} < F_{B} < F_{C}$

$F_{A} < F_{C} < F_{B}$

$F_{C} < F_{A} < F_{B}$

Correct

Official Explanation / Community Explanations

A força gravitacional é dada por $F = \frac{k \cdot m}{r ^{2}}$ . Para comparar as forças, analisamos as coordenadas $(m, r)$ dos pontos no gráfico. O ponto $A$ tem massa e raio pequenos; $B$ tem massa grande e raio grande; $C$ tem massa média e raio pequeno. Calculando: $F_{A} = \frac{k \cdot m _{A}}{r _{A}^{2}}$ , $F_{B} = \frac{k \cdot m _{B}}{r _{B}^{2}}$ , $F_{C} = \frac{k \cdot m _{C}}{r _{C}^{2}}$ . Como $r_{C}$ é pequeno e $m_{C}$ é moderado, $F_{C}$ é o maior. $F_{A}$ tem $m_{A}$ pequeno e $r_{A}$ pequeno, resultando em valor intermediário. $F_{B}$ tem $m_{B}$ grande mas $r_{B}$ grande, resultando no menor valor. Portanto, a ordem crescente é $F_{B} < F_{A} < F_{C}$ . A alternativa que apresenta $F_{C} < F_{A} < F_{B}$ está incorreta, pois inverte a ordem. A alternativa que afirma $F_{C} = F_{A} < F_{B}$ também está errada, pois $F_{C}$ é maior que $F_{A}$ . A alternativa que diz $F_{A} = F_{B} < F_{C}$ está errada, pois $F_{A}$ e $F_{B}$ não são iguais. A alternativa que afirma $F_{A} < F_{B} < F_{C}$ está errada, pois $F_{B}$ é o menor. A alternativa que diz $F_{A} < F_{C} < F_{B}$ está errada, pois $F_{B}$ é o menor. Portanto, a relação correta é $F_{B} < F_{A} < F_{C}$ , que corresponde à alternativa que apresenta $F_{C} < F_{A} < F_{B}$ .

Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

Official Explanation / Community Explanations

Explicação Oficial