Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

A questão envolve produtividade e aumento percentual da produção. Seja $P_1$ a produtividade da área de $120\text{ hectares}$ e $P_2=2,5P_1$ a produtividade da área de $40\text{ hectares}$. A produção total inicial é $40\times 2,5P_1+120\times P_1=100P_1+120P_1=220P_1$. O produtor quer aumentar a produção total em $15\%$, ou seja, a nova produção deve ser $1,15\times 220P_1=253P_1$. A área a ser comprada tem produtividade $P_1$ (igual à parte de $120\text{ hectares}$). Seja $x$ a área comprada. A nova produção será $220P_1+x\cdot P_1=(220+x)P_1$. Igualando: $220+x=253\Rightarrow x=33$. Portanto, a área mínima a comprar é $33\text{ hectares}$. As demais alternativas ($36$, $27$, $24$, $21$) resultam de erros comuns: $36$ pode vir de considerar aumento de $15\%$ sobre a área total ($160\text{ ha}$) e depois subtrair algo; $27$ de usar $15\%$ de $180$ (soma das áreas) ou confundir produtividades; $24$ de calcular $15\%$ de $160$; $21$ de outros equívocos.