Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

A questão envolve um problema de deslocamento vertical em um edifício, onde a criança entra no elevador em um andar desconhecido (que chamaremos de andar inicial) e, após uma sequência de subidas e descidas, para no quinto andar. Além disso, o elevador parou uma vez no último andar do edifício. Para resolver, devemos modelar o movimento: subiu $7$, desceu $10$, desceu $13$, subiu $9$, desceu $4$. Representando o andar inicial como $x$, a posição final é $x+7-10-13+9-4=x-11$. Sabemos que essa posição final é o quinto andar, então $x-11=5$, logo $x=16$. Portanto, a criança entrou no $16^{\circ }$ andar. Agora, o elevador parou uma vez no último andar. Precisamos verificar em qual momento o elevador atingiu o último andar. Vamos calcular as posições após cada movimento: após subir $7$: $16+7=23$; após descer $10$: $23-10=13$; após descer $13$: $13-13=0$ (térreo); após subir $9$: $0+9=9$; após descer $4$: $9-4=5$. O único andar que pode ser o último é o $23$, pois foi o maior andar atingido ($23$). Como o elevador parou uma vez no último andar, e isso ocorreu após a primeira subida, concluímos que o último andar é o $23^{\circ }$. No entanto, o gabarito oficial é $22^{\circ }$. Vamos reavaliar: talvez a numeração inclua o térreo como andar $0$? Se o térreo é $T$, então os andares são $T,1,2,\dots$ O último andar é o mais alto. No cálculo, o maior andar foi $23$, mas se o térreo é $0$, então o $23^{\circ }$ andar é o $23$. Mas a opção B é $22^{\circ }$. Outra interpretação: a criança entrou no elevador em algum andar, e a sequência começa a partir desse andar. O enunciado diz: "a partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares..." Isso significa que o primeiro movimento é subir $7$ a partir do andar de entrada. Se o andar de entrada é $x$, após subir $7$, vai para $x+7$. Esse valor deve ser o último andar, pois o elevador parou uma vez no último andar. Então $x+7=\text{uˊltimo andar}$. Depois desce $10$, etc. A posição final é $5$. Então $x+7-10-13+9-4=5\Rightarrow x-11=5\Rightarrow x=16$. Então $\text{uˊltimo andar}=x+7=23$. Mas o gabarito é $22$. Talvez o térreo seja considerado andar $1$? Ou a numeração começa em $1$? Se o térreo é $1$, então os andares são $1,2,3,\dots$ O último andar seria o maior número. Com $x=16$, após subir $7$ vai para $23$, que seria o $23^{\circ }$ andar. Ainda $23$. Outra possibilidade: a criança entrou no térreo? Não, pois $x=16$. Vamos verificar se há erro no cálculo: subiu $7$, desceu $10$, desceu $13$, subiu $9$, desceu $4$. Total: $+7-10-13+9-4=-11$. Se $x$ é o andar inicial, $\text{final}=x-11=5\Rightarrow x=16$. O maior andar atingido é $16+7=23$. Mas o elevador parou uma vez no último andar, e isso ocorreu no primeiro movimento. Portanto, $\text{uˊltimo andar}=23$. No entanto, o gabarito é B ($22$). Talvez a interpretação seja que o elevador parou no último andar em algum momento, mas não necessariamente no primeiro movimento. Pode ter parado no último andar também após subir $9$? Vamos ver: após subir $9$ a partir do térreo, vai para $9$, que não é último. Então só o $23$ é candidato. Se o último andar é $22$, então $x+7=22\Rightarrow x=15$. Então $\text{final}=15-11=4$, mas o enunciado diz que parou no quinto andar. Então não fecha. Se o último andar é $23$, $x=16$, $\text{final}=5$, ok. Mas o gabarito é $22$. Talvez haja um erro no gabarito? Ou a numeração inclui o térreo como andar $0$ e o último andar é o $22$? Se o térreo é $0$, então os andares são $0,1,2,\dots ,22$. O último andar é $22$. Nesse caso, $x+7=22\Rightarrow x=15$. $\text{Final}=15-11=4$, mas o enunciado diz quinto andar. Se o térreo é $0$, o quinto andar é $5$? Ou o primeiro andar é $1$? Normalmente, em edifícios, o térreo é $T$, e o primeiro andar é o primeiro acima do térreo. Então a numeração: $T,1,2,3,\dots$ O quinto andar é o número $5$. Se o térreo é $0$, então o quinto andar é $5$. Mas se o térreo é $T$, não é um número. A questão diz: "numeração dos andares iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, ..., até o último andar." Isso significa que os andares são designados por $T,1,2,3,\dots$ O último andar é um número. A criança para no quinto andar, que é o andar número $5$. Portanto, o andar inicial $x$ é um número. O maior andar atingido foi $x+7$. Se $x=16$, $x+7=23$. Mas o último andar é $23$? A opção C é $23$. Por que o gabarito é B?