Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

A questão envolve escala e proporções. A altura real do guindaste é $15\text{ m}=1500\text{ cm}$. No desenho, a altura deve estar entre $0,5\text{ cm}$ e $1\text{ cm}$. Para a escala $1:X$, temos que a $\text{altura no desenho}=\frac{\text{altura real}}{X}$. Assim, $0,5\le \frac{1500}{X}\le 1$. Resolvendo: para $\frac{1500}{X}\le 1$, temos $X\ge 1500$; para $0,5\le \frac{1500}{X}$, temos $X\le 3000$. Portanto, $1500\le X\le 3000$. A esteira tem comprimento real $90\text{ m}=9000\text{ cm}$. No desenho, o comprimento deve ser superior a $4\text{ cm}$, ou seja, $\frac{9000}{X}>4$, o que implica $X<2250$. Combinando as duas condições: $1500\le X<2250$. A alternativa que indica $X$ entre $1500$ e $2250$ (exclusive o $2250$) está correta. As demais alternativas estão incorretas: a que afirma $X>1500$ não considera o limite superior; a que afirma $X<3000$ não considera o limite inferior; a que afirma $X$ entre $1500$ e $3000$ não considera a restrição da esteira; e a que afirma $X$ entre $2250$ e $3000$ está fora do intervalo correto.