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Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.

Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por $25$ juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.

A poesia vencedora foi a de Ana, pois, aplicando o Método de Borda, ela obteve a maior pontuação total. No método, cada juiz atribui pontos inversamente proporcionais à posição no ranking: $5$ pontos para o $1^{\circ}$ lugar, $4$ para o $2^{\circ}$ , $3$ para o $3^{\circ}$ , $2$ para o $4^{\circ}$ e $1$ para o $5^{\circ}$ . Calculando a pontuação de cada aluno:

Ana: No ranking 1 ( $10$ juízes) fica em $1^{\circ}$ ( $5 pts$ cada) $\to 10 \cdot 5 = 50$ ; no ranking 2 ( $4$ juízes) fica em $2^{\circ}$ ( $4 pts$ ) $\to 4 \cdot 4 = 16$ ; no ranking 3 ( $2$ juízes) fica em $4^{\circ}$ ( $2 pts$ ) $\to 2 \cdot 2 = 4$ ; no ranking 4 ( $4$ juízes) fica em $3^{\circ}$ ( $3 pts$ ) $\to 4 \cdot 3 = 12$ ; no ranking 5 ( $5$ juízes) fica em $4^{\circ}$ ( $2 pts$ ) $\to 5 \cdot 2 = 10$ . Total: $50 + 16 + 4 + 12 + 10 = 92$ pontos.
Bia: Ranking 1: $2^{\circ}$ ( $4 pts$ ) $\to 10 \cdot 4 = 40$ ; Ranking 2: $1^{\circ}$ ( $5 pts$ ) $\to 4 \cdot 5 = 20$ ; Ranking 3: $5^{\circ}$ ( $1 pt$ ) $\to 2 \cdot 1 = 2$ ; Ranking 4: $4^{\circ}$ ( $2 pts$ ) $\to 4 \cdot 2 = 8$ ; Ranking 5: $3^{\circ}$ ( $3 pts$ ) $\to 5 \cdot 3 = 15$ . Total: $40 + 20 + 2 + 8 + 15 = 85$ .
Caio: Ranking 1: $3^{\circ}$ ( $3 pts$ ) $\to 10 \cdot 3 = 30$ ; Ranking 2: $4^{\circ}$ ( $2 pts$ ) $\to 4 \cdot 2 = 8$ ; Ranking 3: $1^{\circ}$ ( $5 pts$ ) $\to 2 \cdot 5 = 10$ ; Ranking 4: $5^{\circ}$ ( $1 pt$ ) $\to 4 \cdot 1 = 4$ ; Ranking 5: $2^{\circ}$ ( $4 pts$ ) $\to 5 \cdot 4 = 20$ . Total: $30 + 8 + 10 + 4 + 20 = 72$ .
Dani: Ranking 1: $4^{\circ}$ ( $2 pts$ ) $\to 10 \cdot 2 = 20$ ; Ranking 2: $3^{\circ}$ ( $3 pts$ ) $\to 4 \cdot 3 = 12$ ; Ranking 3: $2^{\circ}$ ( $4 pts$ ) $\to 2 \cdot 4 = 8$ ; Ranking 4: $1^{\circ}$ ( $5 pts$ ) $\to 4 \cdot 5 = 20$ ; Ranking 5: $5^{\circ}$ ( $1 pt$ ) $\to 5 \cdot 1 = 5$ . Total: $20 + 12 + 8 + 20 + 5 = 65$ .
Edu: Ranking 1: $5^{\circ}$ ( $1 pt$ ) $\to 10 \cdot 1 = 10$ ; Ranking 2: $5^{\circ}$ ( $1 pt$ ) $\to 4 \cdot 1 = 4$ ; Ranking 3: $3^{\circ}$ ( $3 pts$ ) $\to 2 \cdot 3 = 6$ ; Ranking 4: $2^{\circ}$ ( $4 pts$ ) $\to 4 \cdot 4 = 16$ ; Ranking 5: $1^{\circ}$ ( $5 pts$ ) $\to 5 \cdot 5 = 25$ . Total: $10 + 4 + 6 + 16 + 25 = 61$ .

Portanto, Ana ( $92$ pontos) supera Bia ( $85$ ), Caio ( $72$ ), Dani ( $65$ ) e Edu ( $61$ ), sendo a vencedora.

Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

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