Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01

A resposta correta é $48$ alunos que compraram somente um bilhete.

Vamos resolver o problema passo a passo. Seja $x$ o número de alunos que compraram somente um bilhete. O total de alunos que compareceram à festa é $x+45+\text{(alunos que compraram 3 bilhetes)}$. Porém, não sabemos quantos compraram $3$ bilhetes. Vamos denotar por $y$ o número de alunos que compraram $3$ bilhetes. Então, o total de alunos que compareceram é $x+45+y$. O total de alunos do colégio é $x+45+y+80$ (pois $80$ faltaram).

O total de bilhetes vendidos é: $1\cdot x+2\cdot 45+3\cdot y=x+90+3y$.

O enunciado diz: "O total de alunos que comprou um único bilhete era $20\%$ do número total de bilhetes vendidos". Ou seja, $x=0,2\cdot (x+90+3y)$.

Também: "o total de bilhetes vendidos excedeu em $33$ o número total de alunos do colégio". Ou seja, $x+90+3y=(x+45+y+80)+33$.

Simplificando a segunda equação: $x+90+3y=x+y+158\Rightarrow 90+3y=y+158\Rightarrow 2y=68\Rightarrow y=34$.

Substituindo $y=34$ na primeira equação: $x=0,2\cdot (x+90+3\cdot 34)=0,2\cdot (x+90+102)=0,2\cdot (x+192)$.

Então $x=0,2x+38,4\Rightarrow 0,8x=38,4\Rightarrow x=48$.

Portanto, $48$ alunos compraram somente um bilhete.

As outras alternativas estão incorretas: $34$ é o número de alunos que compraram $3$ bilhetes; $42$, $47$ e $79$ não satisfazem as condições do problema.