Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5c02

A resposta correta é $17,4\text{ m}$. Para o motorista atento, a distância de frenagem é calculada usando a equação de Torricelli: $v^2=v_0^2+2a\Delta s$, com $v=0$, $v_0=14,0\text{ m/s}$ e $a=-5,00{\text{ m/s}}^2$. Assim, $0=(14,0{)}^2+2(-5,00)\Delta s\Rightarrow \Delta s=\frac{196}{10}=19,6\text{ m}$. O motorista desatento leva $1,00\text{ s}$ a mais para iniciar a frenagem, durante o qual mantém a velocidade constante de $14,0\text{ m/s}$, percorrendo $14,0\text{ m}$ adicionais. Além disso, sua velocidade inicial de frenagem é a mesma ($14,0\text{ m/s}$), então a distância de frenagem também é $19,6\text{ m}$. Portanto, a distância total percorrida pelo desatento é $14,0+19,6=33,6\text{ m}$, enquanto o atento percorre apenas $19,6\text{ m}$. A diferença é $33,6-19,6=14,0\text{ m}$? Cuidado: o enunciado pergunta a distância a mais que o desatento percorre até a parada total. O desatento percorre $14,0\text{ m}$ a mais durante o tempo de reação, mas também durante a frenagem ele percorre a mesma distância que o atento? Na verdade, o desatento inicia a frenagem com a mesma velocidade, então a distância de frenagem é a mesma. Portanto, a diferença total é exatamente a distância percorrida durante o tempo de reação extra: $14,0\text{ m}$. No entanto, o gabarito oficial é $17,4\text{ m}$, indicando que a aceleração inicial de $1,00{\text{ m/s}}^2$ deve ser considerada. Vamos refazer: ambos partem do repouso? O texto diz: "Eles aceleram seus carros inicialmente a $1,00{\text{ m/s}}^2$". Isso sugere que eles estão acelerando até atingir a velocidade de $14,0\text{ m/s}$? Ou já estão a $14,0\text{ m/s}$? O motorista atento aciona o freio à velocidade de $14,0\text{ m/s}$, então ele já estava a essa velocidade. O desatento, porém, leva $1,00\text{ s}$ a mais para iniciar a frenagem. Durante esse $1,00\text{ s}$, ele continua acelerando a $1,00{\text{ m/s}}^2$, então sua velocidade aumenta para $14,0+1,00\cdot 1,00=15,0\text{ m/s}$. Assim, a distância percorrida durante o tempo de reação extra é $v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=14,0\cdot 1,00+\frac{1}{2}\cdot 1,00\cdot (1,00{)}^2=14,0+0,5=14,5\text{ m}$. Além disso, a frenagem agora começa a $15,0\text{ m/s}$, então a distância de frenagem do desatento é $\frac{v^2}{2a}=\frac{(15,0{)}^2}{2\cdot 5,00}=\frac{225}{10}=22,5\text{ m}$. A distância de frenagem do atento é $\frac{(14,0{)}^2}{2\cdot 5,00}=\frac{196}{10}=19,6\text{ m}$. A distância total do atento: $19,6\text{ m}$ (apenas frenagem). A distância total do desatento: $14,5\text{ m}$ (aceleração extra) + $22,5\text{ m}$ (frenagem) = $37,0\text{ m}$. Diferença: $37,0-19,6=17,4\text{ m}$. Portanto, a alternativa que indica $17,4\text{ m}$ está correta. As demais alternativas ($2,90\text{ m}$, $14,0\text{ m}$, $14,5\text{ m}$, $15,0\text{ m}$) resultam de erros comuns: $2,90\text{ m}$ pode vir de considerar apenas a diferença de frenagem sem a aceleração extra; $14,0\text{ m}$ ignora a aceleração durante o tempo de reação; $14,5\text{ m}$ considera apenas a distância percorrida durante o tempo de reação extra; $15,0\text{ m}$ pode ser a velocidade final do desatento.