Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c02
A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura. A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V de água no sistema?
Gráfico A: h versus V, com h crescendo linearmente até um certo V, depois constante.
Gráfico B: h versus V, com h crescendo linearmente até um certo V, depois crescendo com inclinação menor.
Gráfico C: h versus V, com h crescendo linearmente até um certo V, depois crescendo com inclinação maior.
Gráfico D: h versus V, com h crescendo linearmente até um certo V, depois crescendo com a mesma inclinação.
Gráfico E: h versus V, com h crescendo linearmente até um certo V, depois decrescendo.
Official Explanation / Community Explanations
A questão envolve a relação entre a altura h da água no Reservatório 1 e o volume total V de água no sistema. Inicialmente, apenas o Reservatório 1 está sendo abastecido, e como sua seção transversal é constante, a altura h aumenta linearmente com o volume V (já que V=A⋅h, onde A é a área da base). Quando a água atinge o nível do cano de ligação, ela começa a abastecer também o Reservatório 2. A partir desse ponto, o volume total V é distribuído entre os dois reservatórios, mas ambos têm a mesma área de base. Como a vazão de entrada é constante, a taxa de aumento de h no Reservatório 1 continua a mesma, pois a água que entra no sistema se divide igualmente entre os dois reservatórios (já que estão ligados e o nível sobe simultaneamente). Portanto, a inclinação do gráfico h×V permanece a mesma após o início do abastecimento do Reservatório 2. O gráfico que mostra um crescimento linear com a mesma inclinação antes e depois do ponto de transição é o da opção D. As demais opções estão incorretas: a opção A mostra altura constante após a transição, o que não ocorre; a opção B mostra inclinação menor, o que indicaria que a altura aumenta mais lentamente, mas na verdade a taxa de aumento de h é a mesma; a opção C mostra inclinação maior, o que não é verdade; a opção E mostra decrescimento, o que não faz sentido.