Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c02

A função que modela a pressão arterial é do tipo $P(t)=A+B\cos (kt)$. A pressão máxima é $120$ e a mínima é $78$. Em uma função cosseno, o valor máximo de $\cos (kt)$ é $1$ e o mínimo é $-1$. Portanto, $P_{\text{maˊx}}=A+B=120$ e $P_{\text{mıˊn}}=A-B=78$. Resolvendo o sistema: somando as equações, $2A=198\Rightarrow A=99$; subtraindo, $2B=42\Rightarrow B=21$. Assim, $P(t)=99+21\cos (kt)$. O número de batimentos cardíacos por minuto é $90$, ou seja, a frequência é $90$ batimentos por minuto. O período $T$ é o tempo entre duas pressões máximas consecutivas, que corresponde a um ciclo completo do cosseno. Como há $90$ batimentos por minuto, o período em segundos é $T=\frac{60}{90}=\frac{2}{3}$ s. A constante $k$ está relacionada ao período por $k=\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2/3}=3\pi$. Portanto, a função é $P(t)=99+21\cos (3\pi t)$. A alternativa que apresenta $P(t)=99+21\cos (3\pi t)$ está correta. As demais alternativas apresentam valores incorretos para $A$, $B$ ou $k$: a que tem $A=78$ e $B=42$ não satisfaz as pressões máxima e mínima; a que tem $k=2\pi$ ou $k=1$ não corresponde ao período de $2/3$ s.