Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c02
Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de
12, 24 e 36.
6, 12 e 18.
2, 4 e 6.
300, 1 200 e 2 700.
600, 2 400 e 5 400.
Official Explanation / Community Explanations
A velocidade de cada torre é a velocidade linear de um ponto na circunferência de raio igual à distância da torre ao centro. Como o pivô completa uma volta em 25 horas, a velocidade angular é ω=252π≈252⋅3=256 rad/h. Para a torre T1, a distância ao centro é 50 m, então sua velocidade linear é v1=ω⋅50=256⋅50=12 m/h. Para T2, distância 100 m, v2=256⋅100=24 m/h. Para T3, distância 150 m, v3=256⋅150=36 m/h. Portanto, as velocidades são 12, 24 e 36 m/h. A alternativa que apresenta 12, 24 e 36 está correta. As demais alternativas apresentam valores que não correspondem ao cálculo correto: 6, 12 e 18 seriam obtidas se a distância fosse metade; 2, 4 e 6 seriam para distâncias muito menores; 300, 1200 e 2700 ou 600, 2400 e 5400 resultariam de erros de fator de escala ou uso incorreto da fórmula.