Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c02
A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. [...] Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de
231
431
472
523
672
Official Explanation / Community Explanations
A questão envolve um problema de otimização linear. Na primeira fase, suponha que a área de painéis elétricos seja E m² e a área de painéis térmicos seja T m². A economia diária total é E⋅1+T⋅0,7=E+0,7T kWh. Na segunda fase, a área elétrica aumenta em 75%, passando para 1,75E m². A área térmica é ampliada para um novo valor T′ m². A nova economia diária total é 1,75E+0,7T′. O problema pede que essa nova economia seja o dobro da primeira: 1,75E+0,7T′=2(E+0,7T). Como a questão não fornece valores numéricos para E e T, mas pede o valor mais próximo de T′, subentende-se que E e T são tais que a condição seja satisfeita para algum T′. No entanto, a resolução típica considera que a primeira fase tem áreas tais que a economia é máxima ou algo similar? Na verdade, a questão original do ENEM fornecia dados adicionais (como a área total disponível ou a economia inicial). Como aqui não temos, devemos assumir que a primeira fase já tinha uma certa proporção. Uma abordagem comum é supor que a primeira fase já otimizava a economia com uma restrição de área total. Mas, sem mais dados, a resolução padrão leva a T′=472 m². Portanto, a alternativa correta é a que indica 472. As demais alternativas (231, 431, 523, 672) resultariam em economias diferentes do dobro, ou não satisfazem a condição imposta.