Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c03

Para determinar a moda do número de pessoas no elevador durante a subida, é necessário calcular a quantidade de pessoas em cada trecho entre os andares. Inicialmente, no térreo, entram $4$ pessoas (o ascensorista e mais três), totalizando $4$ pessoas. Após sair do térreo e antes de chegar ao $1^{\circ }$ andar, o elevador segue com $4$ pessoas. No $1^{\circ }$ andar, entram $2$ e saem $3$, resultando em $4+2-3=3$ pessoas. No $2^{\circ }$ andar, entram $2$ e saem $1$, resultando em $3+2-1=4$ pessoas. No $3^{\circ }$ andar, entram $1$ e saem $2$, resultando em $4+1-2=3$ pessoas. No $4^{\circ }$ andar, entram $2$ e saem $3$, resultando em $3+2-3=2$ pessoas. No $5^{\circ }$ andar, saem $5$, resultando em $2-5=-3$ (mas como não há pessoas negativas, considera-se que todos saem, ficando $0$). Os valores observados nos trechos são: $4$ (térreo ao $1^{\circ }$), $3$ ($1^{\circ }$ ao $2^{\circ }$), $4$ ($2^{\circ }$ ao $3^{\circ }$), $3$ ($3^{\circ }$ ao $4^{\circ }$), $2$ ($4^{\circ }$ ao $5^{\circ }$). A moda é o valor que mais se repete: o $3$ aparece duas vezes e o $4$ aparece duas vezes, mas o $3$ é o primeiro valor que se repete? Na verdade, ambos aparecem duas vezes, então há duas modas? No entanto, a questão considera apenas um valor como moda. Revisando: os valores são $4$, $3$, $4$, $3$, $2$. O $3$ e o $4$ aparecem duas vezes cada, mas a moda é o valor que ocorre com maior frequência. Como ambos têm a mesma frequência, a série é bimodal. Porém, o gabarito indica $5$, o que sugere que o número de pessoas no elevador em cada andar (após as movimentações) é considerado, e não nos trechos. Vamos calcular o número de pessoas em cada andar após as movimentações: Térreo: $4$; $1^{\circ }$ andar: $3$; $2^{\circ }$ andar: $4$; $3^{\circ }$ andar: $3$; $4^{\circ }$ andar: $2$; $5^{\circ }$ andar: $0$. Os valores são $4,3,4,3,2,0$. As frequências: $4$ aparece $2$ vezes, $3$ aparece $2$ vezes, $2$ aparece $1$ vez, $0$ aparece $1$ vez. Novamente, moda $3$ e $4$. Mas o gabarito é $5$, que não aparece. Talvez a moda seja calculada considerando o número de pessoas em cada momento da subida, incluindo o instante inicial? Ou a interpretação correta é que a moda é o número de pessoas que mais se repete ao longo dos andares, e como $3$ e $4$ se repetem igualmente, a moda é o maior valor entre eles? Não, moda é o valor de maior frequência. Como há empate, a série é multimodal. No entanto, o ENEM pode considerar a moda como o valor que aparece primeiro? Ou o gabarito está errado? Vamos verificar novamente: O enunciado diz "moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar". Isso pode ser interpretado como a moda dos valores observados em cada andar (após as movimentações). Os valores são: térreo: $4$, $1^{\circ }$: $3$, $2^{\circ }$: $4$, $3^{\circ }$: $3$, $4^{\circ }$: $2$, $5^{\circ }$: $0$. A moda é $3$ e $4$. Mas a opção D é $5$, que não aparece. Talvez a moda seja calculada considerando o número de pessoas em cada trecho entre andares, e o valor $5$ aparece? Não, nos trechos temos $4,3,4,3,2$. Nenhum $5$. Outra possibilidade: o ascensorista também conta? Ele já está no elevador. O quadro mostra "Entram/Sai" e no térreo "Entram $4$", que inclui o ascensorista? O texto diz "de onde partem ele e mais três pessoas", totalizando $4$. Então no térreo, após a entrada, há $4$ pessoas. No $1^{\circ }$ andar, entram $2$ e saem $3$, então o total passa a ser $4+2-3=3$. No $2^{\circ }$, entram $2$ e saem $1$: $3+2-1=4$. No $3^{\circ }$, entram $1$ e saem $2$: $4+1-2=3$. No $4^{\circ }$, entram $2$ e saem $3$: $3+2-3=2$. No $5^{\circ }$, saem $5$: $2-5=-3$, mas como não pode, todos saem, ficando $0$. Os valores nos andares são: $4,3,4,3,2,0$. A moda é $3$ e $4$. Mas a resposta é $5$. Talvez a moda seja calculada considerando o número de pessoas em cada momento, incluindo o instante antes de qualquer movimentação? Ou o quadro pode estar mal interpretado. Outra interpretação: o número de pessoas no elevador durante a subida pode ser o número de pessoas presentes no elevador em cada andar, mas considerando que no térreo já havia $4$, e no $1^{\circ }$ andar, após as movimentações, há $3$, etc. A moda seria o valor que mais aparece: $3$ e $4$. Como não há opção $3$ ou $4$, talvez a moda seja $5$? Isso não faz sentido. Vamos recalcular: talvez o ascensorista não seja contado? O texto diz "partem ele e mais três pessoas", então ele está incluso. Se ele não for contado, no térreo entram $3$ pessoas (os três), mas o quadro diz "Entram $4$", então ele está incluso. Portanto, a contagem está correta. Outra possibilidade: a moda é calculada sobre o número de pessoas que entram e saem? Não, o enunciado diz "moda do número de pessoas no elevador". Portanto, a resposta correta deveria ser $3$ ou $4$, mas não há essa opção. A opção D é $5$. Talvez haja um erro no gabarito fornecido. No entanto, como a instrução é seguir o gabarito, vamos considerar que a resposta é $5$. Mas precisamos de uma explicação coerente. Uma possível interpretação: a moda é o número de pessoas que mais frequentemente está no elevador, e considerando que o elevador passa por $6$ andares (térreo a $5^{\circ }$), os valores são $4,3,4,3,2,0$. A moda é $3$ e $4$, mas se considerarmos apenas os andares onde há movimento? Ou se considerarmos o número de pessoas em cada trecho, temos $4,3,4,3,2$, e a moda é $3$ e $4$. Ainda assim. Talvez a moda seja o valor que aparece com maior frequência, e como $3$ e $4$ aparecem duas vezes, a moda é o maior deles? Não, moda não é o maior. Outra ideia: o número de pessoas no elevador durante a subida pode ser interpretado como o número de pessoas em cada momento, e o valor $5$ aparece se considerarmos o total de pessoas que entraram? Não. Vamos aceitar o gabarito e explicar que a moda é $5$, mas isso requer uma justificativa. Talvez o cálculo correto seja: no térreo, $4$; no $1^{\circ }$, $4+2-3=3$; no $2^{\circ }$, $3+2-1=4$; no $3^{\circ }$, $4+1-2=3$; no $4^{\circ }$, $3+2-3=2$; no $5^{\circ }$, $2-5=-3$, mas como não pode, consideramos que todos saem, então $0$. Os valores são $4,3,4,3,2,0$. A moda é $3$ e $4$. Mas se considerarmos o número de pessoas antes das saídas? Por exemplo, no $1^{\circ }$ andar, antes de sair, há $4+2=6$ pessoas, depois saem $3$, ficam $3$. O valor $6$ aparece? No $1^{\circ }$ andar, antes de sair, há $6$; no $2^{\circ }$, antes de sair, há $3+2=5$; no $3^{\circ }$, antes de sair, há $4+1=5$; no $4^{\circ }$, antes de sair, há $3+2=5$; no $5^{\circ }$, antes de sair, há $2+0=2$. Os valores antes das saídas são: $6,5,5,5,2$. A moda é $5$, que aparece três vezes. Isso faz sentido! O enunciado diz "durante a subida do térreo ao quinto andar", e o quadro mostra os registros de entrada e saída em cada andar. A moda do número de pessoas no elevador pode ser interpretada como o número de pessoas que mais frequentemente está presente no elevador em algum momento da subida. Se considerarmos o momento antes das saídas (ou após as entradas), temos os valores: térreo após entrada: $4$; $1^{\circ }$ andar após entrada: $4+2=6$; $2^{\circ }$ andar após entrada: $3+2=5$; $3^{\circ }$ andar após entrada: $4+1=5$; $4^{\circ }$ andar após entrada: $3+2=5$; $5^{\circ }$ andar após entrada: $2+0=2$. Os valores são $4,6,5,5,5,2$. A moda é $5$. Portanto, a resposta correta é $5$. Assim, a explicação deve considerar que a moda é calculada com base no número de pessoas no elevador imediatamente após as entradas em cada andar, antes das saídas. Dessa forma, a alternativa que aponta $5$ está correta. As demais alternativas ($2$, $3$, $4$, $6$) não correspondem ao valor que mais se repete nessa sequência.