Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c03

A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por $M=\frac{2}{3}\log \frac{E}{E_0}$. Para o Japão, $M_1=9,0$; para a China, $M_2=7,0$. Assim, temos:

$9,0=\frac{2}{3}\log \frac{E_1}{E_0}$ e $7,0=\frac{2}{3}\log \frac{E_2}{E_0}$.

Subtraindo as equações:

$9,0-7,0=\frac{2}{3}\left(\log \frac{E_1}{E_0}-\log \frac{E_2}{E_0}\right)$

$2=\frac{2}{3}\log \frac{E_1}{E_2}$

Multiplicando ambos os lados por $\frac{3}{2}$:

$3=\log \frac{E_1}{E_2}$

Portanto, $\frac{E_1}{E_2}=10^3$, ou seja, $E_1=10^3\cdot E_2$.

A alternativa que afirma $E_1=10^3\cdot E_2$ está correta. As demais estão incorretas: a que sugere $E_1=E_2+2$ não considera a relação logarítmica; a que sugere $E_1=10^2\cdot E_2$ resultaria de um expoente 2, mas o cálculo correto dá expoente 3; a que sugere $E_1=10^{9/7}\cdot E_2$ não corresponde à diferença de magnitudes; e a que sugere $E_1=9\cdot E_2$ ignora a base 10 do logaritmo.