Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c05

Para distribuir 400 ingressos da sessão vespertina e 320 da noturna sem sobras, com cada escola recebendo o mesmo número de ingressos para uma única sessão, o número de ingressos por escola deve ser um divisor comum de 400 e 320. O número mínimo de escolas ocorre quando o número de ingressos por escola é o maior possível, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) entre 400 e 320. Calculando o MDC: $400=2^4\cdot 5^2$, $320=2^6\cdot 5$, então MDC = $2^4\cdot 5=80$. Assim, cada escola receberia 80 ingressos. O número de escolas para a sessão vespertina seria $400/80=5$, e para a noturna $320/80=4$, totalizando $5+4=9$ escolas. Portanto, a resposta correta é 9. As demais alternativas estão incorretas: 2 escolas implicariam 200 ingressos por escola, mas 200 não divide 320; 4 escolas implicariam 100 por escola, mas 100 não divide 320; 40 escolas implicariam 10 por escola, mas 10 divide ambos, porém não é o mínimo de escolas (pois com 10 por escola seriam $40+32=72$ escolas, maior que 9); 80 escolas implicariam 5 por escola, resultando em $80+64=144$ escolas, também maior.