Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c08
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
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3
4
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Official Explanation / Community Explanations
A restrição orçamentária impõe que o perímetro da praça retangular seja no máximo 180 m. Para um retângulo de lados a e b, o perímetro é 2(a+b). Assim, devemos ter 2(a+b)≤180, ou seja, a+b≤90. Vamos verificar cada terreno:
- Terreno 1: 55+45=100>90 → não atende.
- Terreno 2: 55+55=110>90 → não atende.
- Terreno 3: 60+30=90≤90 → atende. Área = 60⋅30=1800 m².
- Terreno 4: 70+20=90≤90 → atende. Área = 70⋅20=1400 m².
- Terreno 5: 95+85=180>90 → não atende.
Dentre os terrenos que atendem à restrição (3 e 4), o de maior área é o terreno 3, com 1800 m². Portanto, a alternativa correta é a que indica o terreno 3.