Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c08
Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
todos iguais.
todos diferentes.
três iguais e um diferente.
apenas dois iguais.
iguais dois a dois.
Official Explanation / Community Explanations
A pirâmide é formada a partir de um cubo, com vértice no centro da face superior e base na face inferior. Os cortes partem do ponto O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Isso divide o cubo em uma pirâmide central e quatro sólidos laterais. Cada sólido lateral é um prisma triangular (ou um tetraedro, dependendo da interpretação) que tem como base um triângulo retângulo na face lateral do cubo e altura igual à metade da aresta do cubo. Devido à simetria do cubo, os sólidos descartados são congruentes dois a dois: os que correspondem às arestas opostas (AD e BC) são iguais entre si, e os que correspondem às arestas opostas (AB e CD) são iguais entre si. Portanto, os quatro sólidos são iguais dois a dois. A alternativa que afirma que são todos iguais está incorreta, pois os cortes não são simétricos em relação a todas as faces: os cortes vão para arestas opostas, mas as arestas AD e BC são paralelas, assim como AB e CD, gerando pares de sólidos com formatos diferentes entre os pares. A alternativa que afirma que são todos diferentes está incorreta, pois há pares de sólidos iguais. A alternativa que afirma que três são iguais e um diferente está incorreta, pois não há três sólidos iguais. A alternativa que afirma que apenas dois são iguais está incorreta, pois há dois pares de sólidos iguais, totalizando quatro sólidos com dois formatos distintos.