Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c08

A escala de um mapa é a razão entre a distância no mapa e a distância real correspondente, ambas na mesma unidade. Neste problema, a distância real é de 2 000 km e a distância no mapa é de 8 cm. Primeiro, convertemos a distância real para centímetros: $2000\text{km}=2000\times 100000\text{cm}=200000000\text{cm}$. A escala é dada por $\frac{\text{distaˆncia no mapa}}{\text{distaˆncia real}}=\frac{8\text{cm}}{200000000\text{cm}}=\frac{1}{25000000}$. Portanto, a escala é $1:25000000$. As demais alternativas apresentam escalas muito maiores (ou seja, representam uma área menor no mapa para a mesma distância real), o que não corresponde ao cálculo realizado. Por exemplo, a escala $1:250$ significaria que 1 cm no mapa equivale a 250 cm reais (2,5 m), o que é absurdo para distâncias entre estados. Já $1:2500$ e $1:25000$ também são escalas muito grandes para representar 2 000 km em 8 cm. A escala $1:250000$ resultaria em uma distância no mapa de $\frac{200000000}{250000}=800$ cm, muito maior que os 8 cm observados. Assim, apenas a escala $1:25000000$ é compatível.