Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c08
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos. O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
Arthur
Bernardo
Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida contra 6 e 1 possibilidades, respectivamente, para Arthur e Caio
Caio
Caio, pois a soma que escolheu é a maior
Official Explanation / Community Explanations
A questão envolve o cálculo de probabilidades a partir da contagem de pares de bolas (numeradas de 1 a 15) cuja soma é igual a um valor escolhido. Arthur escolheu 12, Bernardo 17 e Caio 22. Para determinar quem tem maior chance, é necessário contar quantos pares distintos de bolas (sem repetição, pois são bolas diferentes) resultam em cada soma.
- Soma 12: pares possíveis: (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7). Note que (6,6) não é possível porque as bolas são distintas. Total: 5 pares.
- Soma 17: pares possíveis: (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9). Total: 7 pares.
- Soma 22: pares possíveis: (7,15), (8,14), (9,13), (10,12). (11,11) não é possível. Total: 4 pares.
Assim, Bernardo tem 7 possibilidades, Arthur 5 e Caio 4. Portanto, Bernardo tem a maior probabilidade de ganhar. A alternativa que afirma que Bernardo tem maior chance, pois há 7 possibilidades contra 6 e 1, está incorreta nos números (na verdade são 5 e 4), mas a conclusão de que Bernardo tem maior probabilidade está correta. As demais alternativas estão erradas: Arthur não tem maior chance (tem apenas 5 pares), Caio não tem maior chance (tem apenas 4 pares) e a afirmação de que a soma maior garante maior probabilidade é falsa, pois a soma 22 tem menos pares que a soma 17.