Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c08

A questão envolve a ordenação de números de 5 algarismos distintos formados apenas por dígitos ímpares (1, 3, 5, 7, 9). O número 75.913 deve ser localizado em ordem crescente. Os números possíveis são permutações dos 5 dígitos ímpares, totalizando $5!=120$ números. Para encontrar a posição de 75.913, analisamos dígito a dígito:

• Primeiro dígito: 7. Antes do 7, temos os números começados por 1, 3 e 5. Cada um desses iniciais gera $4!=24$ números. Total: $3\times 24=72$ números.
• Segundo dígito: 5. Fixado o primeiro dígito 7, os dígitos restantes são {1,3,5,9}. Antes do 5, temos os números com segundo dígito 1 e 3. Cada um gera $3!=6$ números. Total: $2\times 6=12$ números. Acumulado: $72+12=84$.
• Terceiro dígito: 9. Fixados os dois primeiros dígitos 7 e 5, restam {1,3,9}. Antes do 9, temos os números com terceiro dígito 1 e 3. Cada um gera $2!=2$ números. Total: $2\times 2=4$ números. Acumulado: $84+4=88$.
• Quarto dígito: 1. Fixados 7,5,9, restam {1,3}. Antes do 1, não há dígito menor, então 0 números. Acumulado: 88.
• Quinto dígito: 3. O último dígito é o que sobra, e a posição é 88 + 1 = 89.

Portanto, a ordem de chamada é 89. As demais alternativas (24, 31, 32, 88) correspondem a posições de outros números, mas não de 75.913.