Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c0e

A probabilidade de não ocorrer efeito colateral em uma dose é $1-0,10=0,90$. Para $n$ doses independentes, a probabilidade de nenhum efeito colateral é $0,90^n$. Portanto, a probabilidade de ocorrer pelo menos um efeito colateral é $1-0,90^n$. Queremos que essa probabilidade seja no máximo $35\%=0,35$. Assim, $1-0,90^n\le 0,35\Rightarrow 0,90^n\ge 0,65$. Testando os valores: para $n=3$, $0,90^3=0,729\ge 0,65$ (risco $=27,1\%$, aceitável); para $n=4$, $0,90^4=0,6561\ge 0,65$ (risco $=34,39\%$, aceitável); para $n=6$, 0,90^6 = 0,531441 < 0,65 (risco $=46,86\%$, acima de $35\%$). Portanto, o maior número de doses com risco aceitável é 4. As demais opções (6, 8, 10) resultam em risco superior a $35\%$.