Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c10
A tabela ao lado indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo ● significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a
0,00.
0,25.
0,50.
0,75.
1,00.
Official Explanation / Community Explanations
A questão pede a probabilidade de um time, escolhido ao acaso entre os quatro, ter obtido a mesma classificação em 2004 e 2005. Para que a classificação seja a mesma, a ordem relativa entre todos os times deve ser idêntica nos dois anos. Analisando a tabela, observamos que as relações de ordem entre os times são diferentes em 2004 e 2005. Por exemplo, em 2004, o time A está à frente de B, C e D; em 2005, A também está à frente de B, C e D. No entanto, o time B está à frente de C em 2004, mas em 2005, C está à frente de B (pois na linha C, coluna B, há * indicando que C ficou à frente de B em 2005). Isso mostra que a ordem mudou. Como há pelo menos uma inversão na ordem relativa, nenhum time pode ter a mesma classificação nos dois anos, pois a classificação é uma ordenação completa. Portanto, a probabilidade é zero. A alternativa que indica 0,00 está correta. As demais alternativas (0,25, 0,50, 0,75, 1,00) seriam possíveis se houvesse algum time com a mesma posição, mas não há.