Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c10

O volume de um cilindro é dado por $V=\pi r^{2}h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura. Para a vela do tipo I, o cartão é enrolado unindo os lados de 20 cm, resultando em altura $h_I=20$ cm e circunferência da base $C_I=10$ cm. Como $C=2\pi r$, temos $r_I=\frac{10}{2\pi }=\frac{5}{\pi }$ cm. O volume é $V_I=\pi {\left(\frac{5}{\pi }\right)}^2\cdot 20=\pi \cdot \frac{25}{{\pi }^2}\cdot 20=\frac{500}{\pi }$ cm³. Para a vela do tipo II, o cartão é enrolado unindo os lados de 10 cm, resultando em altura $h_{II}=10$ cm e circunferência $C_{II}=20$ cm. Assim, $r_{II}=\frac{20}{2\pi }=\frac{10}{\pi }$ cm. O volume é $V_{II}=\pi {\left(\frac{10}{\pi }\right)}^2\cdot 10=\pi \cdot \frac{100}{{\pi }^2}\cdot 10=\frac{1000}{\pi }$ cm³. Comparando os volumes, $V_{II}=2\cdot V_I$, ou seja, o volume da vela do tipo II é o dobro do volume da vela do tipo I. Como o custo é proporcional ao volume, o custo da vela do tipo I é a metade do custo da vela do tipo II. Portanto, a alternativa que afirma que o custo da vela do tipo I é a metade do custo da vela do tipo II está correta. As demais alternativas estão incorretas: o triplo, o dobro, igual e a terça parte não correspondem à relação de volumes calculada.