Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c11
Antes de uma eleição para prefeito, certo instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um número significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses valores é de 3% para mais ou para menos.
Os técnicos do instituto concluíram que, se confirmado o resultado da pesquisa,
apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de votos.
apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer.
o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X.
o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 1% sobre X.
o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o candidato Y.
Official Explanation / Community Explanations
A pesquisa indica que o candidato X tem entre 33% e 39% (36% ± 3%), o candidato Y tem entre 30% e 36% (33% ± 3%), e o candidato Z tem entre 28% e 34% (31% ± 3%). Considerando a margem de erro, os intervalos de X e Y se sobrepõem (X: 33% a 39%; Y: 30% a 36%), portanto ambos podem teoricamente vencer. Já o candidato Z, com máximo de 34%, não alcança o mínimo de X (33%) nem o mínimo de Y (30%) de forma consistente, pois mesmo no melhor cenário de Z (34%) e pior de X (33%), a diferença é de apenas 1%, mas no pior cenário de Z (28%) e melhor de X (39%), a diferença é grande. Além disso, Z não ultrapassa Y no melhor caso (34% vs 30% de Y) por apenas 4%, mas Y pode chegar a 36%, superando Z. Portanto, apenas X e Y têm chances reais de vencer, confirmando a alternativa correta. As demais alternativas são incorretas: a que afirma que apenas X venceria com 39% ignora a possibilidade de Y; a que diz que Y venceria com diferença de até 5% sobre X é falsa porque a diferença máxima de Y sobre X é de 3% (36% - 33%); a que afirma que Z venceria com diferença de 1% sobre X é improvável, pois Z no máximo empata com X no mínimo; e a que diz que Z venceria com diferença de até 5% sobre Y é falsa, pois a maior vantagem de Z sobre Y é de 4% (34% - 30%).