Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c11

Para determinar o número mínimo de dias, primeiro calcula-se o total de jogos necessários. Em um torneio eliminatório com $16$ participantes, cada jogo elimina um jogador, e para restar apenas o campeão, são necessários $15$ jogos ($16-1=15$). Como há $5$ mesas, podem ser realizados no máximo $5$ jogos por dia. Para minimizar o número de dias, deve-se realizar o máximo de jogos possível a cada dia. Dividindo $15$ jogos por $5\text{ jogos/dia}$, obtém-se $3$ dias exatos. No entanto, é preciso considerar a restrição de que ninguém pode jogar duas vezes no mesmo dia. Isso significa que um jogador que vence um jogo em um dia só pode jogar novamente no dia seguinte. Assim, o torneio precisa ser organizado em rodadas: oitavas de final ($8$ jogos), quartas de final ($4$ jogos), semifinais ($2$ jogos) e final ($1$ jogo). Como cada jogador só pode jogar uma vez por dia, as rodadas devem ocorrer em dias diferentes. Portanto, são necessários $4$ dias: um dia para as oitavas ($8$ jogos, mas como só há $5$ mesas, alguns jogos podem ser realizados no mesmo dia? Na verdade, com $5$ mesas, é possível realizar até $5$ jogos simultaneamente, mas o número de jogos por dia é limitado a $5$. As oitavas têm $8$ jogos, então precisam de pelo menos $2$ dias ($5+3$). As quartas têm $4$ jogos, que cabem em $1$ dia. As semifinais têm $2$ jogos, que cabem em $1$ dia. A final tem $1$ jogo, que cabe em $1$ dia. Somando: $2+1+1+1=5$ dias. No entanto, é possível otimizar: se as oitavas forem realizadas em $2$ dias ($5$ jogos no primeiro e $3$ no segundo), os vencedores do primeiro dia podem jogar as quartas no terceiro dia, e os vencedores do segundo dia jogam as quartas no quarto dia? Mas as quartas devem ocorrer após todas as oitavas, pois os confrontos dependem dos vencedores. Portanto, o mínimo é $5$ dias. A alternativa que indica $5$ dias está correta. As demais alternativas ($8$, $7$, $6$, $4$) não representam o número mínimo possível dadas as restrições.