Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c12

A questão apresenta um diagrama de fluxo com as preferências de $100$ consumidores entre três postos ($X$, $Y$, $Z$). Inicialmente, cada posto tem um número de consumidores: $X$ com $50$, $Y$ com $60$ e $Z$ com $70$. As setas indicam mudanças: de $X$, $20$ vão para $Y$ e $30$ para $Z$; de $Y$, $25$ vão para $X$ e $15$ para $Z$; de $Z$, $10$ vão para $X$ e $20$ para $Y$. Os que não mudam permanecem no mesmo posto. O enunciado pergunta: se um dos postos encerrar suas atividades, e os consumidores continuarem seguindo as preferências (ou seja, os consumidores do posto fechado se redistribuem conforme as setas que saem dele), qual posto nunca será o líder de preferência?

Vamos analisar cada cenário:

Cenário 1: Posto $X$ fecha. Os $50$ consumidores de $X$ se redistribuem: $20$ vão para $Y$ e $30$ para $Z$. Então $Y$ fica com $60+20=80$, $Z$ fica com $70+30=100$. Líder: $Z$ ($100$).

Cenário 2: Posto $Y$ fecha. Os $60$ consumidores de $Y$ se redistribuem: $25$ vão para $X$ e $15$ para $Z$. $X$ fica com $50+25=75$, $Z$ fica com $70+15=85$. Líder: $Z$ ($85$).

Cenário 3: Posto $Z$ fecha. Os $70$ consumidores de $Z$ se redistribuem: $10$ vão para $X$ e $20$ para $Y$. $X$ fica com $50+10=60$, $Y$ fica com $60+20=80$. Líder: $Y$ ($80$).

Em todos os cenários, o posto $X$ nunca é líder (em nenhum cenário $X$ tem o maior número). Portanto, a liderança nunca pertencerá a $X$. As demais alternativas: $Y$ é líder quando $Z$ fecha; $Z$ é líder quando $X$ ou $Y$ fecha; $X$ ou $Y$ não é correto porque $X$ nunca é líder; $Y$ ou $Z$ não é correto porque $Y$ e $Z$ podem ser líderes, mas a afirmação é que a liderança nunca pertencerá a $Y$ ou $Z$, o que é falso. Assim, a resposta correta é $X$.