Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c12
O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras.
Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001
Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010
No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima.
Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é
14.
12.
8.
6.
4.
Official Explanation / Community Explanations
A questão pede a quantidade de códigos de 5 barras (sequências de 5 dígitos binários) que são palíndromos (leitura igual da esquerda para a direita e da direita para a esquerda), excluindo os códigos com todas as barras claras (00000) ou todas escuras (11111).
Um código de 5 barras é um palíndromo se a primeira barra é igual à quinta, e a segunda é igual à quarta. A terceira barra é livre. Assim, para formar um palíndromo, escolhemos os valores da primeira, segunda e terceira barras: cada uma pode ser 0 ou 1, totalizando 23=8 possibilidades. Dessas, duas são os códigos com todas as barras iguais: 00000 e 11111. Excluindo esses, restam 8−2=6 códigos.
Portanto, a resposta correta é 6, que corresponde à alternativa D. As demais alternativas estão incorretas: 14 (A) seria o total de códigos de 5 barras sem restrição (25=32) menos algo, 12 (B) seria o total de palíndromos sem excluir os dois, 8 (C) seria o total de palíndromos incluindo os dois excluídos, e 4 (E) seria um valor menor que o correto.