Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c12

A alternativa que apresenta 25% está correta.

Para determinar a probabilidade de um morador se encontrar na área de alcance de pelo menos uma das emissoras, devemos calcular a razão entre a área total de cobertura das antenas e a área total do município.

1. Área de cobertura de cada antena:
   Cada antena possui um alcance circular de raio $r=10\text{ km}$. A área de um círculo completo é dada por:
   $A_{\text{cıˊrculo}}=\pi \cdot r^2\approx 3,14\cdot 10^2=314{\text{ km}}^2$

2. Área dos setores circulares:
   Pela disposição das antenas nos cantos do município retangular, a área de cobertura de cada uma dentro do território corresponde a um quarto de círculo (setor de $90^{\circ }$):
   $A_{\text{setor}}=\frac{314}{4}=78,5{\text{ km}}^2$

3. Área total de cobertura:
   Como são duas antenas e suas áreas não se sobrepõem, a área total atendida é:
   $A_{\text{total}}=2\cdot 78,5=157{\text{ km}}^2$

4. Cálculo da probabilidade:
   A probabilidade $P$ de um morador estar na área de alcance é a razão entre a área coberta e a área total do município ($628{\text{ km}}^2$):
   $P=\frac{157}{628}=0,25=25\%$

• A alternativa que indica 20% está incorreta porque subestima a área de cobertura das antenas dentro do município.
• As alternativas que indicam 30%, 35% ou 40% estão incorretas porque superestimam a área de cobertura das antenas, considerando um alcance maior do que o geometricamente delimitado pelos setores circulares.