Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c12
A pesca não predatória pressupõe que cada peixe retirado de seu hábitat já tenha procriado, pelo menos uma vez. Para algumas espécies, isso ocorre depois dos peixes apresentarem a máxima variação anual de seu peso.
O controle de pesca no Pantanal é feito com base no peso de cada espécie.
A tabela fornece o peso do pacu, uma dessas espécies, em cada ano.
| Idade (anos) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Peso (kg) | 1,1 | 1,7 | 2,6 | 3,9 | 5,1 | 6,1 | 7 | 7,8 | 8,5 | 8,9 | 9,1 | 9,3 | 9,4 |
Considerando esses dados, a pesca do pacu deve ser autorizada para espécimes com peso de, no mínimo,
4 kg.
5 kg.
7 kg.
9 kg.
11 kg.
Official Explanation / Community Explanations
Para determinar o peso mínimo a partir do qual a pesca do pacu deve ser autorizada, devemos identificar o momento em que ocorre a máxima variação anual de peso, pois a procriação ocorre após esse evento.
Calculamos a variação anual de peso subtraindo o peso de um ano pelo do ano anterior:
- Do ano 1 para o ano 2: 1,7−1,1=0,6 kg
- Do ano 2 para o ano 3: 2,6−1,7=0,9 kg
- Do ano 3 para o ano 4: 3,9−2,6=1,3 kg
- Do ano 4 para o ano 5: 5,1−3,9=1,2 kg
- Do ano 5 para o ano 6: 6,1−5,1=1,0 kg
- Do ano 6 para o ano 7: 7,0−6,1=0,9 kg
- Do ano 7 para o ano 8: 7,8−7,0=0,8 kg
- Do ano 8 para o ano 9: 8,5−7,8=0,7 kg
- Do ano 9 para o ano 10: 8,9−8,5=0,4 kg
- Do ano 10 para o ano 11: 9,1−8,9=0,2 kg
- Do ano 11 para o ano 12: 9,3−9,1=0,2 kg
- Do ano 12 para o ano 13: 9,4−9,3=0,1 kg
A máxima variação anual de peso é de 1,3 kg, ocorrendo entre o 3∘ e o 4∘ ano de vida. Assim, o peixe atinge essa máxima variação ao completar 4 anos, momento em que seu peso é de 3,9 kg.
Como a procriação ocorre após essa máxima variação, a pesca só deve ser permitida para peixes que já passaram dessa fase, ou seja, com peso estritamente superior a 3,9 kg. Portanto, o peso mínimo para autorização da pesca deve ser de 4 kg.
Análise das outras alternativas:
- O valor de 5 kg é superior ao mínimo necessário de 4 kg, representando um peso seguro, mas não é o valor mínimo inteiro que garante a liberação após a primeira procriação (que ocorre logo após os 3,9 kg).
- O valor de 7 kg corresponde ao peso do peixe apenas no 7∘ ano de vida, muito após o período de primeira procriação, sendo restritivo demais para a atividade pesqueira.
- O valor de 9 kg corresponde aproximadamente ao peso do peixe no 10∘ ano de vida, o que inviabilizaria a pesca comercial de forma desnecessária, pois o peixe já terá procriado há muitos anos.
- O valor de 11 kg é superior até mesmo ao peso máximo registrado na tabela (9,4 kg no 13∘ ano), tornando a pesca impossível com base nos dados fornecidos.