O Brasil é um dos maiores produtores mundiais de manganês (massa molar = 55 g\cdotmol^{-1}), um metal essencial na fabricação de aço e ligas de ferro. Esse metal é obtido a partir do minério...

O Brasil é um dos maiores produtores mundiais de man... | Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question

1. Compreensão do Contexto Geral

A estequiometria em processos industriais e metalúrgicos lida frequentemente com duas variáveis que afastam o rendimento prático da previsão estritamente teórica: o grau de pureza da matéria-prima e o rendimento percentual da reação química.

Pureza: O minério pirolusita não é composto exclusivamente por dióxido de manganês ( $MnO_{2}$ ), mas contém ganga (impurezas inertes). Portanto, apenas a fração pura de $40%$ efetivamente reage.
Rendimento: Devido a perdas físicas, equilíbrios químicos ou reações paralelas, o processo converte apenas $80%$ do produto teórico esperado em manganês metálico ( $Mn$ ).

2. Justificativa da Alternativa Correta

Vamos calcular a produção diária de manganês passo a passo:

Passo 1: Determinar a massa de reagente puro ( $MnO_{2}$ )
A indústria processa $18 t$ de minério com teor de pureza de $40%$ :
$m_{MnO_{2}} = 18 t \times 0, 40 = 7, 2 t$

Passo 2: Analisar a proporção estequiométrica da reação
A equação balanceada nos mostra:
$2 MnO_{2} (s) + 2 FeO (s) + 5 C (s) \to 2 Mn (s) + 4 Fe (s) + 5 CO_{2} (g)$
A relação molar entre o dióxido de manganês e o manganês metálico é de $2 : 2$ , ou seja, $1 : 1$ :
$1 mol de MnO_{2} ⟶ 1 mol de Mn$
Em termos de massa molar:
$87 g de MnO_{2} ⟶ 55 g de Mn$
Como as proporções em massa se mantêm em qualquer escala métrica proporcional (gramas, quilogramas ou toneladas):
$87 t de MnO_{2} ⟶ 55 t de Mn$

Passo 3: Calcular a massa teórica de manganês ( $100%$ de rendimento)
$m_{Mn, te \overset{o}{ˊ} rico} = 7, 2 t \times \frac{55 t}{87 t} \approx 4, 552 t$

Passo 4: Aplicar o rendimento da reação ( $80%$ )
Como o rendimento do processo é de $80%$ ( $0, 80$ ):
$m_{Mn, real} = 4, 552 t \times 0, 80 \approx 3, 641 t$

Portanto, o valor produzido diariamente é mais próximo de $3, 6 t$ .

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

$4, 6 t$ : Incorreta. Este valor corresponde à massa teórica de manganês obtida se o rendimento do processo fosse de $100%$ ( $18 t \times 0, 40 \times \frac{55}{87} \approx 4, 55 t \approx 4, 6 t$ ), esquecendo-se de aplicar a perda de rendimento de $80%$ .
$5, 7 t$ : Incorreta. Resulta de equívocos operacionais na razão estequiométrica ou de divisões indevidas pelo fator de rendimento (por exemplo, dividindo em vez de multiplicar pela eficiência).
$9, 1 t$ : Incorreta. Este valor é obtido ao considerar o rendimento de $80%$ , mas desconsiderar a pureza da pirolusita ( $18 t \times 0, 80 \times \frac{55}{87} \approx 9, 1 t$ ), tratando todo o minério bruto como $MnO_{2}$ puro.
$11, 4 t$ : Incorreta. Corresponde ao cálculo bruto que ignora simultaneamente tanto o teor de pureza da matéria-prima quanto o rendimento real da reação ( $18 t \times \frac{55}{87} \approx 11, 38 t \approx 11, 4 t$ ).

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5bdd

Official Explanation / Community Explanations

Explicação Oficial

1. Compreensão do Contexto Geral

2. Justificativa da Alternativa Correta

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)