Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda a quantificação gravimétrica por precipitação e calcinação, um método clássico da Química Analítica. O processo consiste em converter uma espécie em solução (íons cromo(III), ${\text{Cr}}^{3+}$) em um precipitado pouco solúvel mediante ajuste de $\text{pH}$ (formação de ${\text{Cr(OH)}}_3$). Em seguida, o precipitado é calcinado para formar um óxido estável de composição estequiométrica bem definida, o óxido de cromo(III) (${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$). A partir da massa final do óxido obtida em uma alíquota de volume conhecido, determina-se a concentração do metal na solução e, por extrapolação volumétrica, a massa total do poluente presente no reservatório industrial.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Para encontrar a quantidade total de íons ${\text{Cr}}^{3+}$ no reservatório, seguimos os seguintes passos:

1. Relação estequiométrica entre $\text{Cr}$ e ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$:
   A fórmula molecular do óxido de cromo(III) é ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$. Portanto, cada mol de ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$ contém $2\text{ mols}$ de átomos de cromo:
   $1\text{ mol de }{\text{Cr}}_2{\text{O}}_3⟷2\text{ mols de }\text{Cr}$
   Utilizando as massas molares fornecidas ($M_{{\text{Cr}}_2{\text{O}}_3}=152\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ e $M_{\text{Cr}}=52\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$):
   $152\text{ g de }{\text{Cr}}_2{\text{O}}_3⟷2\times 52\text{ g}=104\text{ g de }\text{Cr}$

2. Massa de cromo presente na alíquota de $1,0\text{ L}$:
   Sabendo que foram obtidos $3,8\text{ g}$ de ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$ a partir de $1,0\text{ L}$:
   $\frac{104\text{ g de Cr}}{152\text{ g de }{\text{Cr}}_2{\text{O}}_3}=\frac{m_{\text{Cr}}}{3,8\text{ g}}$
   $m_{\text{Cr}}=\frac{104\times 3,8}{152}=\frac{104\times 3,8}{19\times 8}=\frac{13\times 3,8}{19}=13\times 0,2=2,6\text{ g de Cr}$
   Assim, a concentração de ${\text{Cr}}^{3+}$ é de $2,6\text{ g/L}$.

3. Massa total de cromo no reservatório ($5000\text{ L}$):
   $m_{\text{total}}=2,6\text{ g/L}\times 5000\text{ L}=13000\text{ g}$
   Convertendo para quilogramas:
   $m_{\text{total}}=\frac{13000\text{ g}}{1000\text{ g/kg}}=13,0\text{ kg}$

Portanto, a quantidade de íons cromo(III) contida no reservatório é de $13,0\text{ kg}$.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• $6,5\text{ kg}$.: Incorreta. Esse valor é obtido ao esquecer a atomicidade do cromo na fórmula do óxido e considerar a proporção de apenas $1\text{ mol}$ de $\text{Cr}$ para cada mol de ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$ (ou seja, $\frac{52}{152}\times 3,8\text{ g}=1,3\text{ g}$, resultando em $1,3\text{ g/L}\times 5000\text{ L}=6,5\text{ kg}$, exatamente a metade do valor correto).
• $9,0\text{ kg}$.: Incorreta. Corresponde a erros operacionais de simplificação ou arredondamento incorreto das frações molares durante o cálculo estequiométrico.
• $19,0\text{ kg}$.: Incorreta. Esse cálculo decorre da multiplicação direta da massa do óxido calcinado pelo volume total ($3,8\text{ g/L}\times 5000\text{ L}=19000\text{ g}=19,0\text{ kg}$), ignorando que $3,8\text{ g}$ representam a massa de ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$ e não a de ${\text{Cr}}^{3+}$.
• $38,0\text{ kg}$.: Incorreta. Esse resultado decorre da duplicação indevida da massa de ${\text{Cr}}_2{\text{O}}_3$ total presente no reservatório ($2\times 19,0\text{ kg}$), resultante de equívoco conceitual na aplicação do fator estequiométrico.