Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão trata da cinemática bidimensional aplicada à trajetória de gotas de água que escoam de um telhado inclinado e caem livremente até atingir uma calha no solo (lançamento oblíquo para baixo).

A análise do esquema visual fornece os seguintes dados:

• A vertente do telhado forma um ângulo de $30^{\circ }$ com a linha horizontal tracejada, o que define a direção inicial de lançamento do vetor velocidade $\vec{v}$ apontando para baixo e para a direita.
• A borda de saída da água encontra-se a uma altura vertical de $3\text{ m}$ do solo.
• A calha está localizada a uma distância horizontal $D$ medida a partir da linha de prumo (projeção vertical) da borda do telhado.
• O tempo total de queda fornecido é de $t=0,6\text{ s}$, e a velocidade com que a água abandona o telhado é $V=4\text{ m/s}$ (adotando $\cos 30^{\circ }\approx 0,87$).

Desprezando a resistência do ar, o movimento horizontal é uniforme (MRU), com velocidade $V_x$ constante.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Como a água é lançada na mesma inclinação da telha ($30^{\circ }$ abaixo da horizontal):

1. Componente horizontal da velocidade ($V_x$):
   $V_x=V\cdot \cos 30^{\circ }$
   $V_x=4\text{ m/s}\cdot 0,87=3,48\text{ m/s}$

2. Cálculo da distância horizontal $D$:
   No movimento horizontal uniforme, a distância percorrida até o solo durante o tempo de queda $t=0,6\text{ s}$ é dada por:
   $D=V_x\cdot t$
   $D=3,48\text{ m/s}\cdot 0,6\text{ s}=2,088\text{ m}$

Arredondando para uma casa decimal, temos $D\approx 2,1\text{ m}$, correspondendo à alternativa de Ordem 3.

(Nota de consistência física: no eixo vertical, $\Delta y=V_y\cdot t+\frac{1}{2}g{t}^2=(4\cdot \mathrm{sen}30^{\circ })\cdot 0,6+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot (0,6{)}^2=1,2+1,8=3,0\text{ m}$, exatamente a altura de queda indicada na figura).

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• $0,8\text{ m}$.: Incorreta. Este valor decorre de divisões arbitrárias entre grandezas (como $2,4/3=0,8\text{ m}$) ou aplicação incorreta de relações trigonométricas, não possuindo fundamentação física.
• $1,2\text{ m}$.: Incorreta. Obtém-se esse valor ao confundir o deslocamento horizontal com a parcela inicial do deslocamento vertical decorrente da velocidade vertical inicial: $V_y\cdot t=(V\cdot \mathrm{sen}30^{\circ })\cdot t=(4\cdot 0,5)\cdot 0,6=1,2\text{ m}$.
• $1,8\text{ m}$.: Incorreta. Corresponde exclusivamente à parcela da queda vertical gerada pela aceleração da gravidade ($\frac{1}{2}g{t}^2=5\cdot 0,36=1,8\text{ m}$), desconsiderando a velocidade horizontal necessária para o cálculo do alcance $D$.
• $2,4\text{ m}$.: Incorreta. Este resultado ocorre ao desconsiderar a inclinação de $30^{\circ }$ do telhado e multiplicar a velocidade total diretamente pelo tempo: $D=V\cdot t=4\cdot 0,6=2,4\text{ m}$. Como o vetor aponta obliquamente para baixo, a componente horizontal $V_x$ é menor que a velocidade total.