Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

O Sistema de Numeração Decimal (SND) é de base dez e posicional, o que significa que o valor atribuído a um algarismo depende diretamente da ordem (posição) que ele ocupa na escrita de um número. Cada ordem à esquerda tem um valor dez vezes maior que a ordem imediatamente anterior à sua direita.

Além disso, é muito comum em notícias e comunicações o uso da escrita mista, na qual se combina um numeral decimal com um multiplicador de grandeza por extenso (como mil, milhão, bilhão). A palavra "mil" indica a multiplicação direta por $1000$ ($10^3$), devendo o valor ser convertido para a sua forma numérica padrão a fim de determinar corretamente a ordem e o valor posicional de cada algarismo.

2. Justificativa da Alternativa Correta

A quantia descrita no enunciado é de R$ 31,3\text{ mil}. Efetuando a conversão para a notação numérica padrão:

$31,3\times 1000=31300$

Analisando a decomposição posicional do número $31300$ em ordens e classes:

• $3$ dezenas de milhar: $3\times 10000=30000$
• $1$ unidade de milhar: $1\times 1000=1000$
• $3$ centenas simples: $3\times 100=300$
• $0$ dezenas simples: $0\times 10=0$
• $0$ unidades simples: $0\times 1=0$

Como o algarismo $1$ está localizado na ordem das unidades de milhar, seu valor posicional (ou relativo) equivale exatamente a $1000$ reais. Portanto, a alternativa correta é 1 000.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• 1: Incorreta. Esse valor corresponde ao valor absoluto do algarismo ou ao seu valor posicional caso ele ocupasse a ordem das unidades simples (último dígito inteiro à direita), o que não ocorre em $31300$.
• 10: Incorreta. Esse seria o valor relativo se o algarismo $1$ estivesse na ordem das dezenas simples, posição ocupada pelo algarismo $0$ na quantia de R$ 31,300.
• 100: Incorreta. Representa a ordem das centenas simples. No número $31300$, quem ocupa essa posição é o segundo algarismo $3$, com valor relativo de $300$.
• 10 000: Incorreta. Representa a ordem das dezenas de milhar. Essa posição é ocupada pelo primeiro algarismo $3$, cujo valor relativo é de $30000$. O algarismo $1$ ocupa a ordem imediatamente inferior (unidade de milhar).