Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda o conceito fundamental de proporcionalidade linear e escala aplicado à reprodução de modelos tridimensionais (miniaturas). Na geometria euclidiana, quando um objeto é reduzido ou ampliado mantendo suas proporções originais (semelhança de figuras), todas as grandezas lineares correspondentes (largura, comprimento, raio, diâmetro) guardam entre si uma razão constante, denominada razão de semelhança ou escala linear ($k$).

2. Justificativa da Alternativa Correta

Para determinar o diâmetro externo da miniatura, estabelece-se a proporção direta entre as medidas da miniatura e as medidas reais:

• Largura real ($L_{\text{real}}$) = $148\text{ cm}$
• Diâmetro real ($D_{\text{real}}$) = $403\text{ cm}$
• Largura na miniatura ($L_{\text{mini}}$) = $7,4\text{ cm}$
• Diâmetro na miniatura ($D_{\text{mini}}$) = $x$

Pela relação de proporcionalidade direta:
$\frac{D_{\text{mini}}}{D_{\text{real}}}=\frac{L_{\text{mini}}}{L_{\text{real}}}$

Substituindo os valores conhecidos:
$\frac{x}{403}=\frac{7,4}{148}$

Calculando a razão de redução ($k$):
$k=\frac{7,4}{148}=\frac{74}{1480}=\frac{1}{20}=0,05$

Multiplicando a escala obtida pela dimensão real do diâmetro:
$x=403\cdot 0,05=\frac{403}{20}=20,15\text{ cm}$

Portanto, o diâmetro externo do pneu da miniatura mede exatamente $20,15\text{ cm}$.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• 2,72: Incorreta. Esse valor corresponde aproximadamente à razão interna entre as grandezas reais $\frac{403}{148}\approx 2,723$, indicando quantas vezes o diâmetro real é maior que a largura real, sem aplicar essa relação à miniatura.
• 4,29: Incorreta. Decorre de erros de montagem da proporção ou operações indevidas entre os números dados (como subtrair grandezas incompatíveis ou divisões imprecisas).
• 12,75: Incorreta. Provém de uma simplificação incorreta da fração ou estimativa inadequada da constante de proporcionalidade na conversão das medidas decimais.
• 27,55: Incorreta. Resulta de imprecisão no cálculo com decimais ou aplicação errônea da razão de semelhança (por exemplo, aproximações incorretas na multiplicação por fatores na ordem de $0,068$).