Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A escala cartográfica linear ($E$) é uma razão matemática definida pelo quociente entre a distância linear no desenho/mapa ($d$) e a distância real correspondente no terreno ($D$):

$E=\frac{d}{D}$

Quanto menor o denominador da escala, maior é a representação gráfica e o nível de detalhamento visual (escala maior). Para determinar a variação do comprimento do lado do terreno nos dois mapas, faz-se necessário, primeiramente, obter a dimensão linear real a partir da área dada e, em seguida, aplicar as escalas linearmente a essa medida, finalizando com a diferença entre os comprimentos obtidos e o devido critério de arredondamento.

2. Justificativa da Alternativa Correta

1. Determinação do lado real do terreno ($L$):
   Como o terreno é quadrado e sua área é $A=360000{\text{ m}}^2$:
   $L=\sqrt{360000}=600\text{ m}$

2. Comprimento do lado no mapa original ($d_1$):
   Com a escala $1:2500$:
   $d_1=\frac{600\text{ m}}{2500}=\frac{6}{25}\text{ m}=0,24\text{ m}$

3. Comprimento do lado no novo mapa ($d_2$):
   Com a escala $1:1600$:
   $d_2=\frac{600\text{ m}}{1600}=\frac{6}{16}\text{ m}=\frac{3}{8}\text{ m}=0,375\text{ m}$

4. Cálculo do aumento do segmento ($\Delta d$):
   $\Delta d=d_2-d_1=0,375\text{ m}-0,24\text{ m}=0,135\text{ m}$

5. Arredondamento para duas casas decimais:
   O algarismo da terceira casa decimal é $5$. Seguindo as normas usuais de arredondamento numérico, arredonda-se para cima:
   $\Delta d\approx 0,14\text{ m}$

Portanto, a medida do aumento é de $0,14\text{ m}$.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• $0,02$: Incorreta. Esse valor decorre de equívocos operacionais severos na subtração das frações ou na conversão direta e equivocada entre as ordens de grandeza dos denominadores das escalas.
• $0,05$: Incorreta. Este valor surge ao tentar relacionar a diferença de escala de forma incorreta ou ao cometer erros na divisão $600/1600$ e subtrações precipitadas.
• $0,07$: Incorreta. Resulta de erros na obtenção da medida real do lado (como dividir erroneamente por $2$ em vez de extrair a raiz quadrada, ou esquecer termos ao subtrair $0,375$ e $0,24$, obtendo aproximadamente metade do valor real do aumento).
• $0,67$: Incorreta. Este valor é obtido ao calcular a razão relativa entre os denominadores das escalas ($1600/2500=0,64$) ou por confusão ao inverter a ordem dos termos da escala na hora de calcular as dimensões do desenho.