Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda um problema aritmético e de raciocínio lógico estruturado em torno do fluxo e da conservação de quantidades discretas entre recipientes (caixas). Trata-se da modelagem de um sistema de transferências sequenciais por meio de equações do 1º grau. Para resolvê-lo, é necessário rastrear o saldo líquido de cada caixa ao término de cada ciclo (rodada), deduzir a quantidade inicial comum a todas as caixas a partir da informação final de um dos recipientes e, por fim, determinar a quantidade remanescente no recipiente solicitado.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Seja $x$ a quantidade inicial de objetos em cada uma das $4$ caixas.

Em cada rodada da brincadeira, ocorrem as seguintes transferências:

• Caixa 1: perde $2$ objetos para a Caixa 2 (variação: $-2$).
• Caixa 2: recebe $2$ da Caixa 1 e transfere $2$ para a Caixa 3 (saldo: $+2-2=0$).
• Caixa 3: recebe $2$ da Caixa 2 e transfere $2$ para a Caixa 4 (saldo: $+2-2=0$).
• Caixa 4: recebe $2$ da Caixa 3 e não transfere nenhum (saldo: $+2$).

Ao longo de $3$ rodadas completas:

1. A Caixa 4 recebe um total de $3\times 2=6$ objetos:
   $x+6=30⟹x=24$
   Portanto, cada uma das quatro caixas continha inicialmente $24$ objetos.

2. A Caixa 1 perde um total de $3\times 2=6$ objetos:
   $\text{Quantidade final na Caixa 1}=x-6=24-6=18$

Assim, após as $3$ rodadas, havia $18$ objetos na Caixa 1.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• $12$: Incorreta. Esse valor decorre de subtrair indevidamente $12$ objetos (isto é, $6$ objetos duas vezes) da quantidade inicial ($24-12=12$) ou de aplicar erroneamente uma perda de $4$ objetos por rodada ($24-3\times 4=12$).
• $22$: Incorreta. Representa o estado da Caixa 1 após apenas $1$ rodada de perda ($24-2=22$), desconsiderando que a brincadeira durou $3$ rodadas consecutivas.
• $24$: Incorreta. Corresponde à quantidade inicial de objetos que havia em cada caixa ($x=24$). O candidato que assinala essa alternativa resolveu a primeira parte do problema, mas esqueceu de calcular o saldo final da Caixa 1 após as perdas.
• $36$: Incorreta. Resulta de somar a variação acumulada à quantidade final da Caixa 4 ($30+6=36$) ou de supor um ganho indevido para a Caixa 1 ($24+12=36$ ou $30+6$).