Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão envolve o cálculo de área de figuras planas aplicado a uma situação prática da construção civil. A imagem representa o perfil de um dos muros laterais construídos sobre um terreno em declive, que possui a forma geométrica de um trapézio retângulo com topo horizontal de $40\text{ m}$ (comprimento do muro, correspondente à altura do trapézio) e dois lados verticais paralelos medindo $2,5\text{ m}$ (base maior) e $2\text{ m}$ (base menor), identificados pelos símbolos de ângulo reto nos vértices superiores. O objetivo é determinar qual pedreiro orçou a área exata necessária para a construção de dois muros com essas características.

2. Justificativa da Alternativa Correta

A área $A$ de um trapézio é dada por:
$A_{\text{muro}}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$

Substituindo as medidas do perfil do muro extraídas da figura:

• Base maior ($B$): $2,5\text{ m}$
• Base menor ($b$): $2,0\text{ m}$
• Altura relativa do trapézio ($h$): $40\text{ m}$

$A_{\text{muro}}=\frac{(2,5+2,0)\cdot 40}{2}=\frac{4,5\cdot 40}{2}=4,5\cdot 20=90{\text{ m}}^2$

Como o enunciado especifica que serão construídos dois muros idênticos nas laterais da propriedade, a área total a ser edificada é:
$A_{\text{total}}=2\times 90{\text{ m}}^2=180{\text{ m}}^2$

Portanto, o pedreiro que calculou a área correta para a execução da obra foi o pedreiro III ($180{\text{ m}}^2$).

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• I: Incorreta. O valor de $160{\text{ m}}^2$ decorre de considerar apenas a menor altura ($2\text{ m}$) para ambos os muros ($2\times 2\text{ m}\times 40\text{ m}=160{\text{ m}}^2$), subdimensionando a área total necessária.
• II: Incorreta. O valor de $200{\text{ m}}^2$ advém de superdimensionar a obra utilizando exclusivamente a maior altura ($2,5\text{ m}$) em toda a extensão ($2\times 2,5\text{ m}\times 40\text{ m}=200{\text{ m}}^2$), gerando custo desnecessário.
• IV: Incorreta. A área orçada pelo pedreiro IV (normalmente $90{\text{ m}}^2$) contempla a construção de apenas um dos muros, esquecendo-se de multiplicar por dois para incluir a outra lateral.
• V: Incorreta. Qualquer outro valor discrepante de $180{\text{ m}}^2$ representa erro no cálculo da área do trapézio ou falha na interpretação das dimensões do projeto.