A questão envolve o cálculo da taxa de juros compostos em um financiamento com parcelas iguais e entrada. O valor à vista é R$ 1.500,00. A loja aumenta em 20% para o financiamento, resultando em um valor total financiado de R$ 1.800,00 (1.500 × 1,20). Esse total é dividido em 3 parcelas iguais de R$ 600,00, sendo a primeira paga no ato (entrada). Portanto, o cliente paga R$ 600,00 no momento da compra e fica devendo R$ 1.200,00 (1.800 - 600) a serem pagos em duas parcelas de R$ 600,00 em 30 e 60 dias. Para encontrar a taxa mensal de juros compostos (i), igualamos o valor presente das parcelas futuras ao valor financiado líquido (R$ 1.200,00). A equação é: 600/(1+i) + 600/(1+i)^2 = 1200. Dividindo por 600: 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 = 2. Multiplicando por (1+i)^2: (1+i) + 1 = 2(1+i)^2. Simplificando: 2 + i = 2(1 + 2i + i^2) => 2 + i = 2 + 4i + 2i^2 => 0 = 3i + 2i^2 => i(2i + 3) = 0. Como i > 0, temos 2i + 3 = 0 => i = -1,5 (impossível). Houve um erro: na verdade, a equação correta é: 600/(1+i) + 600/(1+i)^2 = 1200. Dividindo por 600: 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 = 2. Multiplicando por (1+i)^2: (1+i) + 1 = 2(1+i)^2 => 2 + i = 2(1 + 2i + i^2) => 2 + i = 2 + 4i + 2i^2 => 0 = 3i + 2i^2 => i(2i+3)=0 => i=0 ou i=-1,5. Isso não faz sentido. Na verdade, o valor presente das parcelas deve ser igual ao valor financiado (R$ 1.200,00) considerando a taxa de juros. A equação correta é: 600/(1+i) + 600/(1+i)^2 = 1200. Resolvendo: 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 = 2. Seja x = 1/(1+i), então x + x^2 = 2 => x^2 + x - 2 = 0 => x = [-1 ± √(1+8)]/2 = (-1 ± 3)/2 => x = 1 ou x = -2. Como x > 0, x = 1 => 1/(1+i) = 1 => i = 0. Isso indicaria juros zero, o que não é o caso. O erro está em considerar que o valor financiado é R$ 1.200,00. Na verdade, o cliente paga R$ 600,00 de entrada, mas o valor à vista é R$ 1.500,00. Se ele pagasse à vista, pagaria R$ 1.500,00. No financiamento, ele paga R$ 600,00 no ato e mais duas de R$ 600,00, totalizando R$ 1.800,00. A diferença de R$ 300,00 são os juros. Para calcular a taxa, devemos considerar que o valor presente das duas parcelas futuras, somado à entrada, deve igualar o valor à vista. Ou seja: 600 + 600/(1+i) + 600/(1+i)^2 = 1500. Dividindo por 600: 1 + 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 = 2,5 => 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 = 1,5. Multiplicando por (1+i)^2: (1+i) + 1 = 1,5(1+i)^2 => 2 + i = 1,5(1 + 2i + i^2) => 2 + i = 1,5 + 3i + 1,5i^2 => 0 = -0,5 + 2i + 1,5i^2 => multiplicando por 2: 0 = -1 + 4i + 3i^2 => 3i^2 + 4i - 1 = 0. Resolvendo: i = [-4 ± √(16 + 12)]/(6) = [-4 ± √28]/6. Usando √28 ≈ 5,29, temos i = (-4 + 5,29)/6 = 1,29/6 ≈ 0,215 = 21,5% ou i = (-4 - 5,29)/6 negativo. Portanto, a taxa é 21,5% ao mês. A alternativa que indica 21,5% está correta. As demais alternativas (6,7%, 10%, 20%, 23,3%) resultam de erros comuns, como não considerar a entrada ou aplicar juros simples.
