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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bea

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Porcentagem
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A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R\$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R\$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

A

(5,0 ; 5,5).

Correct
B

(8,0 ; 8,5).

C

(11,5 ; 12,5).

D

(19,5 ; 20,5).

E

(3,5 ; 4,0).

Official Explanation / Community Explanations

A questão envolve proporcionalidade e cálculo de desconto percentual. Primeiro, calcula-se a quantidade de folhas necessárias para os 1150 alunos, mantendo a proporção de 6000 folhas para 1200 alunos: (6000/1200) * 1150 = 5 * 1150 = 5750 folhas. O custo sem desconto seria: 5750 / 100 = 57,5 embalagens, mas como só se pode comprar embalagens inteiras, são necessárias 58 embalagens (pois 57 embalagens dariam apenas 5700 folhas, insuficientes). O custo total sem desconto é 58 * R$4,00 = R$232,00. A diretora só pode gastar R$220,00, então o desconto necessário é de R$12,00 sobre R$232,00, o que corresponde a (12/232)*100% ≈ 5,1724%, que está no intervalo (5,0 ; 5,5). As demais alternativas estão incorretas: (8,0 ; 8,5) resultaria em desconto maior que o necessário; (11,5 ; 12,5) também; (19,5 ; 20,5) é muito alto; (3,5 ; 4,0) é insuficiente para atingir o valor de R$220,00.