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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bea

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Sistemas de Equações
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O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R\$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

A

4,68

B

6,30

Correct
C

9,30

D

10,50

E

10,65

Official Explanation / Community Explanations

A questão envolve a resolução de um sistema de equações lineares. Seja x o preço de um tíquete azul e y o preço de um tíquete vermelho. Cada cartela tem 9 tíquetes. Duas cartelas azuis e uma vermelha custam R$ 32,40: 2*9x + 9y = 32,40 → 18x + 9y = 32,40. A segunda condição: x - y = y + 0,05 → x - 2y = 0,05. Resolvendo o sistema: da segunda equação, x = 2y + 0,05. Substituindo na primeira: 18(2y+0,05) + 9y = 32,40 → 36y + 0,9 + 9y = 32,40 → 45y = 31,50 → y = 0,70. Cada tíquete vermelho custa R$ 0,70, então a cartela de 9 tíquetes vermelhos custa 9 * 0,70 = R$ 6,30. As demais alternativas estão incorretas: R$ 4,68 resultaria de y = 0,52; R$ 9,30 de y ≈ 1,033; R$ 10,50 de y ≈ 1,1667; R$ 10,65 de y ≈ 1,1833, nenhum satisfazendo o sistema.