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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019e5beb

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Álgebra
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A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L=c.R^{2}.T^{4}$, em que $c$ é uma constante igual para todas as estrelas

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas $E$ e $F$, sendo que a estrela $E$ tem metade do raio da estrela $F$ e o dobro da temperatura de $F$. Indique por $L_E$ e $L_F$ suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

A

Correct
B

C

D

E

Official Explanation / Community Explanations

A relação entre as luminosidades é obtida substituindo os valores de raio e temperatura na Lei de Stefan-Boltzmann. Para a estrela E, com metade do raio de F (R_E = R_F/2) e dobro da temperatura (T_E = 2T_F), temos: L_E = c * (R_F/2)^2 * (2T_F)^4 = c * (R_F^2/4) * (16 T_F^4) = 4 * c * R_F^2 * T_F^4 = 4 L_F. Portanto, L_E = 4 L_F. A alternativa que afirma L_E = 4 L_F está correta. As demais alternativas estão incorretas: a que afirma L_E = L_F desconsidera os fatores de raio e temperatura; a que afirma L_E = L_F/4 inverte a relação; a que afirma L_E = 4 L_F é a correta; a que afirma L_E = 8 L_F superestima o fator.