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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019e5beb

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Espacial
Medium

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab , como segue: • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o

A

I

B

II

C

III

D

IV

E

V

Correct

Official Explanation / Community Explanations

A capacidade volumétrica de um cilindro reto é dada pelo produto da área da base pela altura (profundidade). Para o modelo I, o volume é .

  • Modelo II: dobro da profundidade () e metade da área da base () → V_{\text{I}}$.
  • Modelo III: dobro da profundidade () e metade do raio da base. Como a área da base é proporcional ao quadrado do raio, metade do raio resulta em área da base igual a da área original. Assim, .
  • Modelo IV: metade da profundidade () e dobro da área da base () → .
  • Modelo V: metade da profundidade () e dobro do raio da base. Dobro do raio resulta em área da base igual a vezes a área original. Assim, .

Portanto, o modelo V apresenta o maior volume, sendo o dobro do volume do modelo I. Os modelos II e IV têm o mesmo volume que o modelo I, e o modelo III tem metade do volume do modelo I.