Matemática e suas Tecnologias Question #019e5beb

Para determinar qual projeto exige a menor área de revestimento, é necessário calcular a área total das paredes e do fundo da piscina (paralelepípedo reto retângulo) para cada projeto. A área de revestimento é a soma das áreas das quatro paredes laterais e do fundo. A fórmula é: $\text{aˊrea total}=2\cdot (\text{profundidade}\cdot \text{largura}+\text{profundidade}\cdot \text{comprimento})+\text{largura}\cdot \text{comprimento}$. Calculando para cada projeto:

• Projeto I ($1,8\text{ m}$, $2,0\text{ m}$, $25,0\text{ m}$): $\text{aˊrea}=2\cdot (1,8\cdot 2,0+1,8\cdot 25,0)+2,0\cdot 25,0=2\cdot (3,6+45)+50=2\cdot 48,6+50=97,2+50=147,2{\text{ m}}^2$.
• Projeto II ($2,0\text{ m}$, $5,0\text{ m}$, $9,0\text{ m}$): $\text{aˊrea}=2\cdot (2,0\cdot 5,0+2,0\cdot 9,0)+5,0\cdot 9,0=2\cdot (10+18)+45=2\cdot 28+45=56+45=101{\text{ m}}^2$.
• Projeto III ($1,0\text{ m}$, $6,0\text{ m}$, $15,0\text{ m}$): $\text{aˊrea}=2\cdot (1,0\cdot 6,0+1,0\cdot 15,0)+6,0\cdot 15,0=2\cdot (6+15)+90=2\cdot 21+90=42+90=132{\text{ m}}^2$.
• Projeto IV ($1,5\text{ m}$, $15,0\text{ m}$, $4,0\text{ m}$): $\text{aˊrea}=2\cdot (1,5\cdot 15,0+1,5\cdot 4,0)+15,0\cdot 4,0=2\cdot (22,5+6)+60=2\cdot 28,5+60=57+60=117{\text{ m}}^2$.
• Projeto V ($2,5\text{ m}$, $3,0\text{ m}$, $12,0\text{ m}$): $\text{aˊrea}=2\cdot (2,5\cdot 3,0+2,5\cdot 12,0)+3,0\cdot 12,0=2\cdot (7,5+30)+36=2\cdot 37,5+36=75+36=111{\text{ m}}^2$.

Comparando as áreas, o projeto II apresenta a menor área ($101{\text{ m}}^2$), sendo portanto a escolha que minimiza o revestimento. Os demais projetos possuem áreas maiores: projeto I ($147,2{\text{ m}}^2$), projeto III ($132{\text{ m}}^2$), projeto IV ($117{\text{ m}}^2$) e projeto V ($111{\text{ m}}^2$).