Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5bf0

A pressão é definida como força por unidade de área. No caso, a força é o peso da torre ($\text{massa}\times \text{gravidade}$). Como a gravidade é a mesma para ambos, a razão das pressões é igual à razão das massas dividida pela razão das áreas.

A escala linear é $1:100$, ou seja, todas as dimensões lineares do modelo são $100$ vezes menores que as da torre real. Como o volume é proporcional ao cubo da dimensão linear, a massa (proporcional ao volume, mesmo material) será reduzida por um fator de ${\left(\frac{1}{100}\right)}^3=\frac{1}{10^6}$. Portanto, a massa do modelo é $M_{\text{modelo}}=\frac{M_{\text{torre}}}{10^6}$.

A área da base (sobre a qual a pressão é exercida) é proporcional ao quadrado da dimensão linear, logo a área do modelo é ${\left(\frac{1}{100}\right)}^2=\frac{1}{10^4}$ da área real. Assim, $A_{\text{modelo}}=\frac{A_{\text{torre}}}{10^4}$.

A pressão é $P=\frac{F}{A}=\frac{m\cdot g}{A}$. Como $g$ é constante, a razão $\frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}}=\frac{\frac{M_{\text{torre}}}{A_{\text{torre}}}}{\frac{M_{\text{modelo}}}{A_{\text{modelo}}}}=\frac{M_{\text{torre}}}{A_{\text{torre}}}\times \frac{A_{\text{modelo}}}{M_{\text{modelo}}}$. Substituindo: $M_{\text{modelo}}=\frac{M_{\text{torre}}}{10^6}$ e $A_{\text{modelo}}=\frac{A_{\text{torre}}}{10^4}$, obtemos $\frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}}=\frac{M_{\text{torre}}}{A_{\text{torre}}}\times \frac{\frac{A_{\text{torre}}}{10^4}}{\frac{M_{\text{torre}}}{10^6}}=\frac{M_{\text{torre}}}{A_{\text{torre}}}\times \frac{A_{\text{torre}}}{M_{\text{torre}}}\times \frac{10^6}{10^4}=10^2$.

Portanto, a pressão exercida pela torre real é $100$ vezes maior que a do modelo, ou seja, a razão é $10^2$.

A alternativa que indica $10^2$ está correta. As demais alternativas ($10^0$, $10^1$, $10^4$, $10^6$) resultariam de erros comuns, como confundir a escala de massa ($10^6$) com a de pressão, ou considerar apenas a escala linear ou de área.