Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf0

A questão envolve o cálculo da escala a partir das dimensões de uma maquete e do volume real. O volume real é $28.080\text{ litros}$, que equivalem a $28.080{\text{ dm}}^3$ (pois $1\text{ L}=1{\text{ dm}}^3$). Convertendo para ${\text{cm}}^3$: $1{\text{ dm}}^3=1.000{\text{ cm}}^3$, então $28.080{\text{ dm}}^3=\mathrm{28.080.000}{\text{ cm}}^3$. As dimensões da maquete são $2\text{ cm}$, $3,51\text{ cm}$ e $4\text{ cm}$, resultando em volume de $2\times 3,51\times 4=28,08{\text{ cm}}^3$. A escala linear $k$ é a razão entre as dimensões da maquete e as reais. Como o volume escala com o cubo da escala linear, temos: $\frac{\text{volume maquete}}{\text{volume real}}=k^3$. Assim, $k^3=\frac{28,08}{\mathrm{28.080.000}}=\frac{1}{\mathrm{1.000.000}}$. Extraindo a raiz cúbica, $k=\frac{1}{100}$. Portanto, a escala é $1:100$. As demais alternativas estão incorretas: $1:10$ daria volume $1.000$ vezes maior na maquete; $1:1.000$ daria volume $1\text{ bilha˜o}$ de vezes menor; $1:10.000$ e $1:100.000$ resultariam em volumes ainda menores, incompatíveis com o volume real dado.