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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf0

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Plana e Otimização
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O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir. • Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R\$ 35,00; • Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R\$ 27,00. Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

A

5 caixas do tipo A.

B

1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.

C

3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.

Correct
D

5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.

E

6 caixas do tipo B.

Official Explanation / Community Explanations

Primeiro, calculamos a área da sala: 3,2 m × 3,6 m = 11,52 m². Cada peça de porcelanato tem 0,8 m de lado, área de 0,64 m². O número mínimo de peças necessárias é 11,52 / 0,64 = 18 peças. Como as peças podem ser recortadas e aproveitadas, precisamos de pelo menos 18 peças inteiras. Agora, analisamos as combinações de caixas que fornecem pelo menos 18 peças, com a menor sobra possível e menor preço.

  • 5 caixas do tipo A: 5 × 4 = 20 peças, sobra 2 peças, preço 5 × 35 = R$ 175,00.
  • 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B: 1×4 + 4×3 = 4 + 12 = 16 peças, insuficiente (faltam 2 peças).
  • 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B: 3×4 + 2×3 = 12 + 6 = 18 peças, sobra 0, preço 3×35 + 2×27 = 105 + 54 = R$ 159,00.
  • 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B: 5×4 + 1×3 = 20 + 3 = 23 peças, sobra 5, preço 5×35 + 1×27 = 175 + 27 = R$ 202,00.
  • 6 caixas do tipo B: 6×3 = 18 peças, sobra 0, preço 6×27 = R$ 162,00.

A combinação de 3 caixas do tipo A e 2 do tipo B fornece exatamente 18 peças (sem sobra) e menor preço (R$ 159,00) entre as opções que atendem. A opção de 6 caixas do tipo B também não sobra, mas custa R$ 162,00, mais caro. Portanto, a resposta correta é a que indica 3 caixas do tipo A e 2 do tipo B.