Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf0

A resposta correta é $17$. Para resolver, calculamos o número total de caminhos de $A$ até $B$ sem restrições e subtraímos os caminhos que passam por $C$. O grid de $A$ até $B$ requer $4$ movimentos para a direita e $3$ para cima, totalizando $7$ movimentos. O número de caminhos é dado por combinação: $C(7,4)=35$ (ou $C(7,3)=35$). Para ir de $A$ até $C$, são necessários $2$ movimentos para a direita e $2$ para cima, totalizando $4$ movimentos: $C(4,2)=6$ caminhos. De $C$ até $B$, são necessários $2$ movimentos para a direita e $1$ para cima, totalizando $3$ movimentos: $C(3,2)=3$ caminhos (ou $C(3,1)=3$). Assim, os caminhos que passam por $C$ são $6\times 3=18$. Subtraindo do total: $35-18=17$. As demais alternativas estão incorretas: $4$ é muito baixo, $14$ é próximo mas não corresponde ao cálculo, $35$ é o total sem restrição, e $48$ é maior que o total possível.